Exercices d'analyse combinatoire
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JJo8192 dernière édition par
Salut salut!
Voilà j'aide une pote pour son examen de passage et n'ayant plus fait de proba depuis quelques temps j'ai un peu oublié comment résoudre 2-3 exercices. Si vous pouviez m'aider à les résoudre ce serait cool (Nous sommes obligés de résoudre ces exercices de proba par l'analyse combinatoire)
Voici les exercices :
1) Une commission Européenne est formée de 14 Belges, 6 Hollandais et 4 Italiens. On en choisit 3 au hasard. Quelle est la probabilité pour qu'ils soient de nationalités différentes ?
Voilà ce que j'ai fait :
Cas possibles(= le nombre de façons de choisir 3 personnes parmis 24) : c243=24!21!3!=2024c^3_{24} = \frac{24!}{21!3!} = 2024c243=21!3!24!=2024
Cas favorables(= nombre de façons de prendre 1 Belge, 1 Hollandais et 1 Italien) : c141<em>c61<em>c41=14</em>6</em>4=336c^1_{14}<em>c^1_{6}<em>c^1_{4} = 14</em>6</em>4 = 336c141<em>c61<em>c41=14</em>6</em>4=336
Donc P(Nationalités différentes) = 336/2024 = 16,6%2) Quelle est la probabilité qu'en jetant 5 dés semblables, on amène des points différents sur chacun des dés ?
Cas possibles(= nombre de façon différentes de jeter 5 dés) :
Je dirai que c'est un arrangement avec répétition (?) :
b65=65=7776b^5_{6} = 6^5 = 7776b65=65=7776
Cas favorables(= faire des points différents) :
Je dirai que c'est un arrangement sans répétition (?) :
a65=6!1!=720a_6^5 = \frac{6!}{1!} = 720a65=1!6!=720
Donc P(points différents) = 720/7776 = 9,3%3) Cinq amis veulent se rencontrer dans une auberge. Chacun choisit, au hasard, une auberge sur les 5 auberges du village. Quelle est la probabilité pour que chacun se retrouve dans une auberge différente ?
Cas possibles:
On considère les choix d'auberge comme un quintuplet (a,b,c,d,e) où a représente le choix du premier ami, b celui du second, etc. Il faut donc tenir compte de l'ordre donc c'est un arrangement avec répétition ?
b55=55=3125b^5_{5} = 5^5 = 3125b55=55=3125
Cas favorables: C'est un choix de 5 auberges parmi 5 sans répétitions donc une permutation ?
p5=5!=120p_5 = 5! = 120p5=5!=120
Et donc P(auberges différentes) = 120/3125 = 3,84% ?Y a-t-il des erreurs dans les raisonnements que j'ai fait ? Feriez-vous de la même façon ?
Merci beaucoup !
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Bonjour,
Je n'ai pas vérifié les calculs mais les démarches sont bonnes.