Minimum de l'aire d'un tiroir

[Law]

Bonjour,

Quelqu'un peut m'aider pour ce problème ?

Un tiroir de volume égal à 10dm3 a une hauteur de 50cm. Le coût du matériau est de 2euros/cm2 pour l'avant et de 1 euro/cm2 pour le reste. Calcule ses dimensions pour que le prix de revient soit minimal.

[mtschoon]

Bonjour,

Piste possible ,

Fais un schéma pour mieux comprendre.

Soit V le volume du tiroir.

V=10 $d{m}^3$

Soit h la hauteur du tiroir h=5 dm

Soit x l'autre dimension de l'avant du tiroir ( qui est une dimension du fond "horizontal" du tiroir ) ( x > 0 )

Soit y l'autre dimension du fond "horizontal" du tiroir ( y > 0 )

V=xyh <=> 10=5xy <=> xy=2

Tu peux exprimer , par exemple , l'aire de chaque face du tiroir en fonction de x , puis les prix correspondants .
Tu ajoutes ces prix , ce qui te donne une expression f(x) avec x > 0

Tu étudies les variations de f pour x > 0 et tu en déduis le minimum.