Nombres et calculs.

Bonjour, je vous remercie déjà de votre aide car j'en vraiment aie besoin ;
Mon exercice porte sur les ensembles de nombres j'ai fait l'exercice en entier je bloque juste sur la dernière question.

Y=( √2+1/√2)²
Prouvez que Y∈Q(Q=ensmble des nombres rationnels)

Bonjour,
développe ce carré qui est de la forme (a+b)²

Merci de ton aide,
donc Y=√2²+2√2×1/√2+1/√2²

Où est la question ?

On me demande si Y appartient a Q mais je n'arrive pas a finir l'operation

Que vaut (√2)² ?
Que vaut 2√2×1/√2 ?
Et (1/√2)² = ?

Je crois que (√2)²=2
2√2×1/√2= √4×1√2
Et (1/√2)²=1/4

Est-juste ?

Non.
(√2)² = 2 : oui
De même (1/√2)² = 1/2 , pas 1/4
2√2×1/√2= 2[(√2).(1/√2)]
Que vaut le produit de deux nombres inverses ?

je sais que le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif et le produit de deux nombres de signe contraire est un nombre négatif

Et tu sais aussi ce que sont deux nombres inverses.
Par exemple 2/3 et 3/2 : que vaut leur produit ?
Autre exemple : 5 et 1/5 : que vaut leur produit ?
Et √2 et 1/√2 ?

6/3
5/5
√2

Non.
(a/b).(c/d) = (ac)/(bd) (cours de quatrième)
En particulier : (a/b).(b/a) = (ab)/(ba) = 1 !!
Le produit de deux nombres inverses vaut 1.
(2/3).(3/2) = 1 (ou 6/6)
5.(1/5) = 5/5 (oui) = 1
Et (√2).(1/√2) = 1 aussi.

Merci beaucoup vous avez fait preuve de patience et je vous remercie

De rien.
Mais as-tu terminé le calcul de Y ?
Tu peux donner ta réponse pour vérification.