Fonction croissante avec une limite autre que + infini

Bonjour,

Je réalise un exercice et j'ai tout réussi sauf un point!

Je dois trouver des contre-exemple pour annuler les affirmations:

Voilà celle où je peine:

b) f est une fonction strictement croissante sur R donc lim f(x) $_{x → +∞}$ = +∞

Je cherche donc une fonction croissante où lim f(x) $_{x→+∞}$ est différente de +∞ .. Soit une limite finie soit -∞ mais je galère depuis hier..

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider?

Merci

Nikoo14

Bonjour,

Tu peux étudier cette fonction :

$f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}$

Elle est croissante mais je n'arrive pas à calculer sa limite.. J'essaie de trouver une expression conjuguée en vain..

Pour la limite en +∞ , tu mets x en facteur au dénominateur et tu simplifies par x

Piste :

$f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2(1+\frac{1}{x^2})$

$f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$

Pour x positif , $x2=x\sqrt{x^2}=x$

Donc .............

D'accord merci, je vois ce que tu veux dire

C'est bon si je trouve que la limite est égale à 1?

C'est bon !

Parfait! et j'ai juste une autre question .. Comment je prouve que la fonction x/(Vx²+1) est croissante?

Je le sais qu'elle l'est par lecture graphique mais ce n'est pas une justification valable..

Pour montrer que f est strictement croissante sur R , tu calcules f'(x) et tu dois trouver f'(x) > 0 pour tout x de R

D accord, merci

D accord mais j etais pas sur de devoir faire un autre post..

Si tu as des questions relatives à la suite (Un) , tu ouvres un nouveau post pour la suite ( sinon , ça entraîne des confusions pour ceux qui consultent ).

Si ça peut t'aider , je te donne l'expression de f'(x) que tu dois trouver ( après calculs et simplifications )

$f′(x)=1(x2+1)x2+1f'(x)=\frac{1}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}$

D'accord je m'en souviendrai

Merci je vais essayer de trouver tout ça cet apres-midi!

Je vous tiens au courant

C'est compliqué de trouver la dérivée de cette fonction!!

Bon j'ai réussi quand même

C'est bien !