devoir maison pour demain, quelqu'un peut-il m'aider



  • Bonjour, j'ai un gros problème avec un dm de maths pour demain. pouvez-vous m'aider?
    voici le contenu :

    Pour déterminer l'âge de résidus organiques, on utilise la méthode basée sur la désintégration radioactive. Les êtres vivants absorbent et assimilent le carbone de l'atmosphère et on considère que leur organisme comporte une proportion constante de carbone 14. Après leur mort, la proportion de carbone 14 de leur organisme décroît lentement. Ainsi en déterminant la masse résiduelle de carbone 14 dans un échantillon d'un corps organique, on pourra évaluer approximativement l'âge de celui-ci.
    On définit la fonction f qui donne la masse résiduelle f(t) de carbone 14 dans un échantillon à la date t.
    Si f' désigne la dérivée de la fonction f, f'(t) représente la <

    de désintégration du carbone 14 à la date t. Cette vitesse est proportionnelle à la masse et vérifie l'équation différentielle :
    (E): f'(t)= -C f(t)

    où C est un réel strictement positif. On note m0, la masse initiale de carbone 14 contenue à la date t=0, dans l'échantillon considéré. m0 est un réel strictement positif.

    1- Déterminer f(t) en fonction de C et de m0.
    2- On observe que la masse de carbone 14 diminue de 1,2% par siècle. L'unité de temps est le siècle.
    a- Déterminer C. On donnera le détail des calculs et la valeur exacte de C.
    b- Donner une valeur approchée de C à 10^-3 près.
    3- On suppose qu'un corps organique contenait une masse m0 = 1 gramme de carbone 14 à la date t=0.
    a- Quelle masse m100 de carbone 14 contient-il au bout de 100 siècles? On donnera la valeur exacte puis une valeur approchée à 10^-3 gramme près.
    b- Quelle masse m1000 de carbone 14 contient-il au bout de 1000 siècles? On donnera la valeur exacte puis une valeur approchée à 10^-6 gramme près.
    4- On considère un corps organique contenant 0,1 gramme de carbone 14 à la date t=t1. Les géologues établissent que ce corps devait contenir 1 gramme de carbone 14 à la date t=0.
    a- Donner son âge t1. On donnera le détail des calculs et la valeur exacte de t1.
    b- Donner une valeur approchée de t1 à un siècle près.
    5- On appelle période du carbone 14 le temps T nécessaire pour que la quantité initiale m0 de carbone 14 soit à moitié désintégrée.
    a- Déterminer la période dui carbone 14. On donnera le détail du calcul et la valeur exacte de T.
    b- Donner une valeur approchée de T à un an près.



  • très rapidement : l'équation différentielle d'inconnue y
    y' = k y
    a pour solutions les fonctions y : x -> y(x) telles que
    y(x) = K ekxe^{k x} , K app/ R.
    ça c'est pour démarrer : il suffit que tu trouves K en fonction de m0m_0; k = -C.
    une diminution de 1,2% se traduit par un coefficient 0,988.
    dsl : peux pas faire ton exo (pas le temps ce soir).


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