Suite bornée rappel

Bonjour, pour nous remettre les suites en tête, la prof nous a donnée des exercices sur les suites, je doit demontrer qu'elles sont bornée.

Un = [3+sin(4n)]/[5-cos(n)]

J'ai mis :
Pour tout n de IN :
-4 ≤ sin(4n) ≤ 4
-4+3 ≤ 3+sin(4n) ≤ 4+3
-1 ≤ 3+sin(4n) ≤ 7

J'ai fait un encadrement -4 , 4 car ça me semblait logique avec sin(4n) mais je n'en suis pas sure

Pour tout n de IN :
-1 ≤ -cos(n) ≤ 1
-1+5 ≤ 5-cos(n) ≤ 1+5
4 ≤ 5-cos(n) ≤ 6

donc Un est bornée par -1 et 7

Vn = n^2/[2+n^2]
Je pense que la suite est minorée par 0 étant donné qu'elle est positive, et à la calculatrice il semble qu'elle est majorée par 1, mais je ne sais pas comment le prouver

Bonjour,
Citation
Pour tout n de IN :
-4 ≤ sin(4n) ≤ 4Tu y vas fort : n'importe quel sinus est compris entre -1 et +1

Citation
donc Un est bornée par -1 et 7Outre l'erreur signalée ci-dessus, tu ne tiens pas compte du quotient.

Ok
J'ai revu mes calculs et j'ai trouvé :
-1 ≤ sin(4n) ≤ 1
2 ≤ 3+sin(4n) ≤ 4

-1 ≤ -cos(n) ≤ 1
4 ≤ 5-cos(n) ≤ 6
1/6 ≤ 1/(5-cos(n)) ≤ 1/4

donc 21/2 ≤ u(n) ≤ 41/4

Par contre pour 2) est-ce que je peut laisser mes justifications ou je doit le prouver?

plutot 2*1/6 en fait

Citation
21/2 ≤ u(n) ≤ 41/4C'est une faute de frappe : tu as voulu écrire 21/6 ≤ Un ≤ 41/4
C'est-à-dire : 1/3 ≤ un ≤ 1

Vn est de toute évidence positif.
Pour la majoration, détaille un peu plus : il suffit de remarquer que
n² < n² +2

C'est logique que n² < n² +2 mais je vois pas comment passer de ça à Vn = n^2/[2+n^2] et ça doit me servir a montrer que Vn est majorée par 2 ? (désolé je ne suis pas tres perspicace en math)

n² < n² + 2 et ce sont des nombres positifs
Donc n²/(n²+2) < (n²+2)/(n²+2) : j'ai tout divisé par n²+2 qui est positif.
C'est-à-dire : Vn < 1

Ok, merci beaucoup!

De rien.
Exerce-toi à refaire ces exercices un peu plus tard.

Ok!