Etudier le sens de variation d'une suite


  • J
    13 sept. 2012, 18:43

    Bonjour, j'ai un exercice à faire sur les suites dans un devoir maison et je n'y arrive pas complètement. J'ai essayé et j'ai aboutit à quelques résultats mais sans aucunes certitudes. Quelqu'un pourrait-il m'aider, me confirmer ce qui a déjà été fait ?

    Variation de suites (définie sur N).

    a) Wn = 1*(-1)^n/n+1
    b) Vn = √(n)+n
    c) Un = n-1/n+2

    Pour chacune d'entre elles dire si la suite est monotone ou pas. Si tel est le cas donner le sens de variation.

    Voici le travail que j'ai effectué :

    a) néant

    b) Vn = √(n)+n Pour tout n, Vn > 0 car une racine est toujours positive.

    Vn+1/Vn =√ (n+1)/√(n)+n
    = √(n)+√(1)+n+1/√(n)+n
    = √(1)+1
    = 2

    2>1, donc Vn est strictement croissante pour tout n∈N

    c) Un = n-1/n+2, f est définit sur *N.

    Un = n+1/n+2
    f(x) = x-1/x+2
    f'(x) = u'v-uv'/v² = 3/(x+2)² (je saute les étapes calculatoires)

    Ensuite il faudrait dresser je pense un tableau de signe, mais je ne sais pas comment m'y prendre...

    En vous remerciant par avance.


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  • mtschoon
    14 sept. 2012, 15:47

    Bonjour,

    Je regarde tes réponses,

    a) Est-ce bien wn=1×(−1)nn+1w_n=\frac{1\times (-1)^n}{n+1}wn=n+11×(1)n ?

    Vérifie car c'est bizarre ...cette multiplication par 1 ne sert à rien...

    Pour n pair (−1)n=1(-1)^n=1(1)n=1et pour n impair (−1)n=−1(-1)^n=-1(1)n=1

    Avec l'expression que tu donnes , W0=1 , W1=-1/2 , W2=1/3 , .... suite alternée

    b) vn=n+nv_n=\sqrt n +nvn=n+n

    f(x)=x+xf(x)=\sqrt x +xf(x)=x+x

    f′(x)=12x+1+1f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}+1f(x)=2x+11+1

    f'(x) > 0 donc f croissante donc ....

    c) Oui pour la dérivée .

    '(x) > 0 donc f croissante donc ....


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