Etude des solutions d'un trinôme paramétrique

Bonjour à tous

Soit (E) l'équation 2x²-3x+c = 0 d'inconnue x.Déterminer,si elles existent, les valeurs du réel c pour que:

1 soit solution de (E)
-2 soit solution de (E)
(E) ait une unique solution
(E) n'ait aucune solution réelle.

Je ne comprends pas pour le 4 merci pour votre aide

Bonjour,
Donne déjà tes réponses aux autres questions, afin qu'on puisse vérifier et voir ce que tu ne comprends pas.

2x²-3x+c=0
21²-31+c=0
2-3+c=0
-1+c=0
donc c==1

1 est bien la solution de (E)

2x²-3x+c=0
(2*(-2)²-3*(-2)+c=0
14+c=0
c=-14

-2 n'est pas la solution de (E)

b²-4ac =0
(-3)²-42c=0
9-8c=0
9=8c
c=9/8

L'unique solution est 9/8

Citation
-2 n'est pas la solution de (E)??
Si c = -14, -2 est solution
Si c ≠ -14, -2 n'est pas solution.

Citation
L'unique solution est 9/8Si c = 9/8, l'équation admet une unique solution : laquelle ?

Si c = 9/8, l'équation admet une unique solution : 0

Non : il suffit de vérifier.
On a une solution unique lorsque Δ( = b² - 4ac) = 0, donc lorsque c = 9/8, mais cette solution vaut (voir cours ) -b/2a ce qui ici donne 3/4 sauf erreur de ma part.

Pour la dernière question, il suffit que Δ soit négatif, donc que c soit ...

delta = b²-4ac
=-3²-4 * 2 * c
=9-8*c

9-8*c < 0

Après je ne vois plus mathtous

9-8c avait déjà été calculé ...
On veut 9 - 8c < 0
donc 9 < 8c
donc 9/8 < c
ou mieux écrit : c > 9/8.

Prends un exemple : c = 2 (c'est bien supérieur à 9/8), et calcule le Δ correspondant : vérifie qu'il est négatif et donc que l'équation n'a pas de solution réelle.

on vérifie en mettant un exemple ?

Non.
La réponse, c'est la résolution de l'inéquation qui aboutit à c > 9/8.
L'exemple, c'est pour te rassurer (simple vérification).