seconde degré exercice

[magicsystem]

Bonjour ,voila j'ai 2 exercice a faire
Donc 1 que j'ai reussit a faire , le second j'ai reussis qu'a faire la moitier
Je voudrais de l'aide
Donc 5) Sans calculer delta , donner les solution des équations suivantes :
a)x²-3x+2=0
b)x²-5x+6=0
c)x²-8x+15=0

6. si l'une des racine est 1 , montrer que l'autre est égale a p

7. Montrer que 1 est racine des équaztions suivante et donner l'autre racine:
   a)x²+7x-8=0
   b)3x²-11x+8=0
   c)-2x²+3x-1=0

[Iron]

bonjour magicsystem

a)x²-3x+2=0
b)x²-5x+6=0
c)x²-8x+15=0

pour ces trois équations, essaie de trouver une racine évidente.
tu peux tester +/-1 puis +/-2 puis +/-3 par exemple

Si $x_1$ est racine, cela signignie que tu peux factoriser par $(x-x_1$)

[magicsystem]

Donc si j'ai bien compris pour 5)
a) solution 1 et 2
b) les solution 1 et 6
c) les solutions 1 et 15
?

[Iron]

Je te montre pour la b)

x²-5x+6=0

on remarque que 2 est une solution évidente (car 2² -5*2+6=0), on peut factoriser le trinôme par (x-2), on cherche a et b réels tels que :

(x-2)(ax+b)=x²-5x+6
ax²+(b-2a)x-2b=x²-5x+6

on identifie membre à membre, on obtient :
a=1
b-2a=-5
-2b=6

ça donne a=1 et b=-3 soit x²-5x+6=(x-2)(x-3) donc :

x²-5x+6=0 ⇔
(x-2)(x-3)=0
S={2;3}

a) solution 1 et 2 --> c'est correct
b) les solution 1 et 6 --> non voir ci dessus
c) les solutions 1 et 15 --> non, à refaire suivant ce modèle

[Iron]

Une autre méthode pour trouver la deuxième racine sans calculer delta : utiliser la somme ou le produit des racines, si tu as vu ces formules en cours
$x$_1$+x_2$ = -b/a
$x_1$.$x_2$= c/a