Etude d'une suite qui converge vers e



  • Bonsoir !

    J'ai presque fini un devoir pour demain mais il me reste a démontrer que :
    e-Un <= 3 div/ n
    Avec Un = (1+1 div/ n)^n

    Sachant que j'ai deja demontrer que
    (1+1 div/ n)^n <= e
    et
    e <= (1+1 div/ n)^(n+1)

    Merci de m'aider



  • Salut,

    e <= (1 + 1/n)n+11/n)^{n+1}
    e - Un <= (1 + 1/n)n+11/n)^{n+1} - (1 + 1/n)n1/n)^n = (1/n)*(1 + 1/n)n1/n)^n = (1/n) * Un

    Pour finir, il faudrait montrer que qqsoit/n>0, Un <= 3
    Car dans ce cas là,

    e - Un <= (1/n) * Un <= (1/n) * 3 = 3/n

    @+


 

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