Exercice du second degré

Bonjour,

Voici l'énoncé d'un exercice où je suis coincée :
Déterminer le nombre de gagnants à une loterie sachant que si 5 d'entre eux avaient perdu leurs tickets, les autres auraient chacun 200€ de plus et si 8 d'entre eux avaient perdu leurs tickets, les autres auraient chacun 400€ de plus. Quelle est la somme à partager?

Voici ce que j'ai commencé à faire :
Soit S le somme à partager
Soit n le nombre de gagants
Part individuelle avec n gagnants : S/n
Part individuelle avec n-5 gagnants : S/(n-5)
Donc S /(n - 5) - 5/n = 200
(Sn - S(n - 5)) / (n(n - 5)) = (200n(n - 5))/ (n(n - 5))
S = (200n(n - 5))/5
S = 40n(n - 5)

Part individuelle avec (n-8) gagnants = S/(n-8)
Donc S/(n - - S/n = 400
(Sn - S(n - 8)) / (n(n - 8)) = (400n(n - 8)) / (n(n-8)
S = (400n(n - 8)) / 8
S = 50n(n -

Mais après je ne sais pas comment faire, pourriez vous m'aider?
Merci d'avance.