Irrationnalité de racine de 2

Bonjour,
je ne comprends pas mon DM, quelqu'un pourrait m'expliquer svp ? :

Quel nombre peut avoir un carré égal à 2 ?

A l'époque où l'on ne connaissait que les entiers naturels et les fractions, cette question était difficile.
Il était évident qu'aucun entier n'a un carré égal à 2 mais existerait-il une fraction dont le carré est égal à 2 ?

Les Pythagoriciens ont trouvé une preuve en raisonnant par l'absurde:

On suppose qu'il existe une fraction irréductible p÷q dont le carré est égal à 2.

Démontrer que p² = 2 q² ?
Que peut-on en déduire sur la parité de p² ? et celle de p ?
On pose donc p=2a avec aE N
Que peut-on en déduire sur la parité de q² ? et celle de q ?
A quelle contradiction arrive-t-on ?
Conclure

Voila, si vous pourriez m'éclairé ça serai gentil, Merci beaucoup

Bonjour

*On suppose qu'il existe une fraction irréductible p/q dont le carré est égal à 2.

Démontrer que p² = 2 q². *

La donnée se traduit par (p/q)² = 2.

A quoi d'autre (p/q)² est-il égal ?