Résolution d'équation avec somme et produit des racines



  • Bonjour, bonsoir à tous,
    Voici un DM que j'ai, à faire pour vendredi. Je pense avoir réussi dans l'ensemble, sauf la 2a) pour l'histoire de la racine ? Sinon, je souhaiterais être corrigé pour le reste.
    Merci d'avance pour vos réponses.

    Exercice :

    1. Démontrer que :
      a. x1+x2 = -b/a
      b. x1x2= c/a

    2. Application des résultats 1a et 1b :

    a. Vérifier que 1/2 est solution de l'équation 4x²+4x-3 = 0, puis calculer l'autre racine. Ne pas calculer delta pour cette question.

    b. Trouver les deux solutions de l'équation x²+5x-6 = 0 sans calculer delta.

    c. Trouver deux nombres (s'ils existent) dont la somme est 12 et le produit -85.

    Mes réponses :

    1a. x1+x2 = -b-Vdelta /2a + -b+ Vdelta
    = -2b /2a
    = -b/a

    1b. x1x2 = -b-Vdelta /2a * -b+ Vdelta
    = b²-Vdelta²/ 4a²
    = b²- (Vb²-4ac)²
    = (-b² + delta) /4a² = 4ac / 4a² = c/a

    2a.4*(1/2)²+4*1/2-3 = blabla = 3-3 =0

    2b.x²+5x-6 = 0
    x²+5x = 6
    x(x+5) = 6

    x = 6

    ou

    (x+5) = 6 <=> x= 6-5 = 1

    S = (1;6)

    2c) S = 12

    S/0 = 6 et donc d² = 6² -(-85)
    = 36+85 = 21

    Donc d = V121 = 11

    Donc x = 6+11 = 17 et y = 6-11 = -5


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Je regarde le 2a : c'est l'application directe ( et l'interêt ) du 1.

    Tu as vérifié que 1/2 est solution :x1=12x_1=\frac{1}{2}

    En utilisant le 1a :

    x1+x2=44=1x_1+x_2=\frac{-4}{4}=-1

    12+x2=1\frac{1}{2}+x_2=-1

    Tu en déduis x2x_2

    En utilisant le 1b :

    x1×x2=34x_1\times x_2=\frac{-3}{4}

    12×x2=34\frac{1}{2}\times x_2=\frac{-3}{4}

    Tu en déduis x2x_2

    Evidemment , tu trouveras la même valeur pour x2x_2 que tu utilises 1a ou 1b



  • Il fallait donc bien que je vérifie pour 1/2 ?
    Je comprends pas, c'est quoi le lien avec la racine ?


  • Modérateurs

    Oui , il fallait bien que tu vérifies que 1/2 était solution de l'équation.

    Dans ton énoncé , "racine " est synonyme de "solution"

    L'énoncé aurait pu être écrit ainsi :
    "Vérifier que 1/2 est solution de l'équation 4x²+4x-3 = 0, puis calculer l'autre solution"



  • En utilisant la 1a) :
    x1+x2 = - b/a
    1/2+x2 = -4 /4
    = -1
    x2 = -1/2 -1 = - 1/2

    C'est donc comme ceci ?



  • -3/2, désolée.


  • Modérateurs

    OUI.

    Tu peux aussi utiliser la propriété du 1b et tu trouveras bien sûr -3/2 .


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