Résolution d'équation avec somme et produit des racines

Bonjour, bonsoir à tous,
Voici un DM que j'ai, à faire pour vendredi. Je pense avoir réussi dans l'ensemble, sauf la 2a) pour l'histoire de la racine ? Sinon, je souhaiterais être corrigé pour le reste.
Merci d'avance pour vos réponses.

Exercice :

Démontrer que :
a. x1+x2 = -b/a
b. x1x2= c/a
Application des résultats 1a et 1b :

a. Vérifier que 1/2 est solution de l'équation 4x²+4x-3 = 0, puis calculer l'autre racine. Ne pas calculer delta pour cette question.

b. Trouver les deux solutions de l'équation x²+5x-6 = 0 sans calculer delta.

c. Trouver deux nombres (s'ils existent) dont la somme est 12 et le produit -85.

Mes réponses :

1a. x1+x2 = -b-Vdelta /2a + -b+ Vdelta
= -2b /2a
= -b/a

1b. x1x2 = -b-Vdelta /2a * -b+ Vdelta
= b²-Vdelta²/ 4a²
= b²- (Vb²-4ac)²
= (-b² + delta) /4a² = 4ac / 4a² = c/a

2a.4*(1/2)²+4*1/2-3 = blabla = 3-3 =0

2b.x²+5x-6 = 0
x²+5x = 6
x(x+5) = 6

x = 6

ou

(x+5) = 6 <=> x= 6-5 = 1

S = (1;6)

2c) S = 12

S/0 = 6 et donc d² = 6² -(-85)
= 36+85 = 21

Donc d = V121 = 11

Donc x = 6+11 = 17 et y = 6-11 = -5

Bonjour,

Je regarde le 2a : c'est l'application directe ( et l'interêt ) du 1.

Tu as vérifié que 1/2 est solution : $x1=12x_1=\frac{1}{2}$

En utilisant le 1a :

$x1+x2=−44=−1x_1+x_2=\frac{-4}{4}=-1$

$12+x2=−1\frac{1}{2}+x_2=-1$

Tu en déduis $x_2$

En utilisant le 1b :

$x1×x2=−34x_1\times x_2=\frac{-3}{4}$

$12×x2=−34\frac{1}{2}\times x_2=\frac{-3}{4}$

Tu en déduis $x_2$

Evidemment , tu trouveras la même valeur pour $x_2$ que tu utilises 1a ou 1b

Il fallait donc bien que je vérifie pour 1/2 ?
Je comprends pas, c'est quoi le lien avec la racine ?

Oui , il fallait bien que tu vérifies que 1/2 était solution de l'équation.

Dans ton énoncé , "racine " est synonyme de "solution"

L'énoncé aurait pu être écrit ainsi :
"Vérifier que 1/2 est solution de l'équation 4x²+4x-3 = 0, puis calculer l'autre solution"

En utilisant la 1a) :
x1+x2 = - b/a
1/2+x2 = -4 /4
= -1
x2 = -1/2 -1 = - 1/2

C'est donc comme ceci ?

-3/2, désolée.

OUI.

Tu peux aussi utiliser la propriété du 1b et tu trouveras bien sûr -3/2 .