suite par récurrence et algorithme

Bonjour,
j'ai un exercice de dm math à faire et je comprend pas ! Voici l'énoncé :

Partie A :
Algorithme j'ai su le faire et pour N=3, il affiche 29.

Partie B
On considère la suite (Un) définie par Uo=0, pour tout entier naturel* n*, Un+1 =3Un-2n+3

1- Calculer U1 et U2

2- a- Démontrer par réccurence que, pour tout entier naturel n, Un≥n
b- En déduire la limite de la suite (Un)

3- Démontrer que la suite (Un) est croissante

4- Soit la suite (Vn) définie, pour tout entier naturel n, par Vn=Un-n+1
a- Démontrer que la suite* (Vn)* est une suite géométrique
b- En déduire que, pour tout entier naturel n, Un=3^n+n-1

5- soit* p un entier naturel non nul
a- Pourquoi peut on affirmer qu'il existe au moins un entier n0* tel que, pour tout n≥n0,Un≥10^p?
On s'intéresse maintenant au plus petit entier* n0*
b- Justifier que n0≤3p
c- Déterminer à l'aide de la calculatrice cet entier n0 pour la valeur p=3
d- proposer un algorithme qui, pour une valeur de p donnée en entrée, affiche en sortie la valeur du plus petit entier n0 tel que, pour tout n≥n0, on ait Un≥10^p

Mes réponses :
1- U1=3
U2= 6