algorithme et suites de recurrence
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Tterminales dernière édition par
bonsoir à tous
voilà j'ai cet exo à faire mais je n'y arrive pas
" on cosidere la suite(un)n∈n(un)n\in n(un)n∈n définie par u0u_{0}u0=1 et, pour tout n∈n\in n∈n, un+1=13un+n−2u_{n+1}=\frac{1}{3}un+n-2un+1=31un+n−2-
calculer u1,u2etu3u_{1},u_{2} et u_{3}u1,u2etu3
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écrire un algorithme permettant de determiner à partir de quel rang on a Un >100
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A) demontrer que pour tout entier naturel n≥4, Un≥0
B) en deduire que pour tout entier naturel n≥5, Un≥n-3
C) en deduire la limite de la suite (Un)n∈N -
on deduit, pour tout entier naturel n, la suite (Vn)n∈N par:
vn=−2un+3n−212vn=-2un+3n-\frac{21}{2}vn=−2un+3n−221
a) demontrer que la suite (Vn)n∈N est une suite geometrique dont on donnera la raison et le premier terme
b)exprimer Vn en fonction de n
c) en deduire que pour tout entier naturel n:
un=254(13)n+32n−214un=\frac{25}{4}(\frac{1}{3})^{n}+\frac{3}{2}n-\frac{21}{4}un=425(31)n+23n−421 -
a) soit la somme Sn définie pour tout entier naturel n par Sn=∑k=0nvs\sum_{k=0}^{n}{vs}∑k=0nvs.
determiner l'expression de Sn en fonction de n.
b) soit la somme Tn définie pour tout entier naturel n par:
tn=∑k=0nuktn=\sum_{k=0}^{n}{uk}tn=∑k=0nuk
determiner l'expression de Tn en fonction de nj'ai besoin à partir de la question 2 jusqu'à la fin
merci c'est urgent car c'est pour demain j'ai essayé avant de demander votre aide
merci
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Tterminales dernière édition par
Pouvez vous m'aidez pour la question 2c
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mtschoon dernière édition par
Bonjour ,
Un conseil pour l'avenir : lorsque tu as des questions sur tout un devoir, n'attends pas la veille de le rendre pour demander de l'aide .
Pose tes questions avec plusieurs jours d'avance.
Pour le 2C , si tu as fait le 2B , utilise les limites comparées .
Lorsque n tend vers +∞ , n-3 tend vers +∞ .
Vu que Un ≥ n-3 ( pourt n ≥ 5) , nécessairement Un tend vers +∞