La suite ? inégalités
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SSoubi dernière édition par
Bonsoir à tous,
J'ai une suite un=n+sin(n)n−sin(n)un=\frac{n+sin(n)}{n-sin(n)}un=n−sin(n)n+sin(n) pour n > 0
Je dois montrer que n−1n+1≤un≤n+1n−1\frac{n-1}{n+1}\leq un \leq \frac{n+1}{n-1}n+1n−1≤un≤n−1n+1
J'en suis à :
−1≤sin(n)≤1-1\leq sin(n)\leq 1−1≤sin(n)≤1
n−1≤n+sin(n)≤n+1n-1\leq n+sin(n)\leq n+1n−1≤n+sin(n)≤n+1
n−1≤n−sin(n)≤n+1n-1\leq n-sin(n)\leq n+1n−1≤n−sin(n)≤n+1 = 1n+1≤1n−sin(n)≤1n−1\frac{1}{n+1}\leq \frac{1}{n-sin(n)}\leq \frac{1}{n-1}n+11≤n−sin(n)1≤n−11
Donc :
n−11n+1≤n+sin(n)1n−sin(n)≤n+11n−1\frac{n-1}{\frac{1}{n+1}}\leq \frac{n+sin(n)}{\frac{1}{n-sin(n)}}\leq \frac{n+1}{\frac{1}{n-1}}n+11n−1≤n−sin(n)1n+sin(n)≤n−11n+1
Et là je suis bloqué...si quelqu'un peut m'aiguiller sur la suite...
En vous remerciant !
Bonne soirée !
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Mmathtous dernière édition par
Bonjour,
n > 0 ne suffit pas : il faut n > 1 sinon le quotient (n+1)/(n-1) n'existe pas.
Pour obtenir (n-1)/(n+1), on multiplie par 1/(n+1), on ne divise pas.