fonction volume et lecture graphique

[Nialler]

un verre a une forme conique sa hauteur est de 12 cm et le diamètre de son ouverture de 8 cm.On note V la fonction qui à la hauteur de liquide versé dans le verre (en cm) associe le volume de liquide versé (en cm3)

1°demontrer que V(h) = pi sur 27 h3

2° tracer une courbe qui permet de lire le volume de liquide dans le verre en fonction de la hauteur du liquide versé.

3°par lecture graphique déterminer jusqu'à quelle hauteur il faut remplir ce verre pour qu'il soit à moitié plein

[mtschoon]

BONJOUR( un petit "bonjour" fait plaisir......)

Piste pour démarrer,

Le rayon de l'ouverture du verre est 4

Soit r le rayon de la surface supérieure du liquide ( fais un schéma en coupe pour comprendre )

Avec le théorème de Thalès appliqué aux triangles :

$\frac{4}{r}=\frac{12}{h}$

En faisant produits en croix et en termiant le calcul :

$r=\frac{h}{3}$

En appliquant la formule ususelle du volume d'un comme :

$V(h)=\frac{1}{3}\times (\pi r^2)\times h$

Tu remplaces r par l'expression trouvée et tu obtiens le résultat souhaité.