Montrer qu'une suite est géométrique et donner son expression

Bonjour,

Voici l'énoncé de mon problème :

Un définie par U0=0.7 et Un+1=3Un-1

1)Démontrer que Un>=1/2
2)Montrer que la suite Vn définie par Vn+1=Un-1/2 est une suite géométrique en précisant la raison et le premier terme
3)Exprimer Un puis Vn en fonction de n

Dois je faire un raisonement par récurrence ? Si oui je ne vois pas comment faire l'hérédité...
Je ne sais pas comment faire
et le j'ai donc besoin des données des question précédentes

Merci d'avance pour vos futures réponses, cordialement.

Bonjour,

Piste pour démarrer,

Oui , tu fais une récurrence.

Pour l'hérédité :

A un ordre n de N , tu supposes que $un≥12u_n \ge \frac{1}{2}$

Tu démontres que $un+1≥12u_{n+1} \ge \frac{1}{2}$

Piste pour la démonstration :

$un≥12u_n \ge \frac{1}{2}$

Donc :

$3un≥323u_n \ge \frac{3}{2}$

Donc :

$3un−1≥32−13u_n -1\ge \frac{3}{2}-1$

Donc :

$3un−1≥123u_n -1\ge \frac{1}{2}$

Donc ................................

Un+1 >= 1/2 donc p(n+1) vraie et après je conclue

OUI.

Merci ! Par contre je n'ai pas compris le 2)

Merci ! Par contre je n'ai pas compris le 2)

Pouvez vous m'aider encore s'il vous plaît ?

SI je fais cela :

Vn+1/Vn = (Un+1-1/2)/-(Un-1/2)
<=> (3Un-1-1/2)/(Un-1/2)
<=> (3Un-3/2)/(Un-1/2)
<=> 3+3 = 6
Donc q est égale à 6

Tu as peut-être fait une faute de frappe en écrivant ton énoncé..

Tu as écrit :
Citation
Vn+1=Un-1/2

Ne serait- ce pas : $vn=un−12v_n=u_n-\frac{1}{2}$ ?

Dans ce cas ; la raison de la suite géométrique serait q=3