Petit probleme de derivee

[Nicolanifanta]

Salut ,
voila sur les annales bac je dois effectuer une derivee de la fonction definie sur R par:
f(x)= 1 / ( $e^x$ + $e^{-x}$ )

et j'ai beau chercher je ne tombe jamais sur ce resultat donne :
f'(x)= - ( $e^x$ - $e^{-x}$ ) / ( $e^x$ + $e^{-x}$ )

Donc si quelqu'un pourrait me detailler les calcules car meme avec les regles de derivabilitees je n'y arrive pas ! Merci.

[Zauctore]

Soit à dériver la fonction

f(x)= 1 / ( $e^x$ + $e^{-x}$ )

Il s'agit de la composée

• de la fonction h : x -> $e^x$ + $e^{-x}$
• et de la fonction inverse g : u -> 1/u.
  Ainsi, on a f(x) = g o h(x) pour tout x
  (où o = "rond").

La formule de dérivation des fonctions composées donne
f '(x) = h'(x) g'(h(x)).

Ici, précisément on a

f '(x) = $(e^x$ - $e^{-x}$) (- 1 / $(e^x$ + $e$^{-x}${)}^2$ )
= - $(e^x$ - $e^{-x}$) / $(e^x$ + $e$^{-x}${)}^2$

puisque l'on a
$(e^{-x}$)' = - $e^{-x}$
ce qui est encore une application de la formule ci-dessus ;

et d'autre part g'(u) = $-1/u^2$.

[Nicolanifanta]

a ok d'accord je viens de comprendre l'erreur , merci Zauctore
(en plus j'ai mal recopie lol)