Petit probleme de derivee



  • Salut ,
    voila sur les annales bac je dois effectuer une derivee de la fonction definie sur R par:
    f(x)= 1 / ( exe^x + exe^{-x} )

    et j'ai beau chercher je ne tombe jamais sur ce resultat donne :
    f'(x)= - ( exe^x - exe^{-x} ) / ( exe^x + exe^{-x} )

    Donc si quelqu'un pourrait me detailler les calcules car meme avec les regles de derivabilitees je n'y arrive pas ! Merci.



  • Soit à dériver la fonction

    f(x)= 1 / ( exe^x + exe^{-x} )

    Il s'agit de la composée

    • de la fonction h : x -> exe^x + exe^{-x}
    • et de la fonction inverse g : u -> 1/u.
      Ainsi, on a f(x) = g o h(x) pour tout x
      (où o = "rond").

    La formule de dérivation des fonctions composées donne
    f '(x) = h'(x) g'(h(x)).

    Ici, précisément on a

    f '(x) = (ex(e^x - exe^{-x}) (- 1 / (ex(e^x + ee^{-x})2)^2 )
    = - (ex(e^x - exe^{-x}) / (ex(e^x + ee^{-x})2)^2

    puisque l'on a
    (ex(e^{-x})' = - exe^{-x}
    ce qui est encore une application de la formule ci-dessus ;

    et d'autre part g'(u) = 1/u2-1/u^2.



  • a ok d'accord je viens de comprendre l'erreur , merci Zauctore 😉
    (en plus j'ai mal recopie lol)


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.