Analyser l'ensemble de définition, le signe, le minimum et le maximum d'une fonction et dessiner sa courbe



  • bonjour pourriez vous m'aider svp je n'y comprends vraiment rien

    On considère la fonction rationnelle f telle que f(x)= (x-2)^2 /x^2 - 6x +10
    1/ montrer que f est féfinie sur R
    2/ etudier le signe de f(x) et en déduire le minimum de la fonction f sur R
    3/ démontrer que 2 est le maximum de la fonction f sur R
    4/ a l'aide d'une calculatrice graphique , afficher la courbe représenative Cf de f sur l'intervalle [-1;6]. Reproduire sur votre copie l'allure de la courbe obtenue. cette courbe semble-t-elle posséder un élément de symétrie? Si oui, quelle conjecture peut on faire?
    5/ démontrer la conjecture formulée à la question précédente .

    merci d'avance pour votre aide



  • f est définie sur R du fait que son dénominateur n'est jamais égal à zéro : le discriminant du trinôme du dénominateur est < 0.

    la suite de l'énoncé me semble confuse... (q. 2 et q. 3 ont l'air en conflit)



  • je bloque dès la 2



  • j'y comprends vraiment rien 😕



  • comment étudierle signe? le trinome du bas a un delta négatif



  • Salut,

    2°) qqsoit/xapp/R, f(x) = (x-2)² / (x²-6x+10).

    Or qqsoit/xapp/R, (x-2)² >= 0 car c'est un carré.
    Donc qqsoit/xapp/R, f(x) a le même signe que x²-6x+10.



  • mais comment dois je l'exprimer?



  • quend est il positif et quand est-il négatif? omment le savoir?



  • De la même façon que dans l'autre sujet que tu as laissé, utilise cette fois-ci (x-3)² pour écrire d'une autre façon x²-6x+10. Tu en déduiras très facilement le signe pour tout x.



  • salut , il faut revoir ton cours, les études de fonctions c'est comme les recettes de cuisine , c'est mecanique les etapes sont toujours les memes
    tu prends ton livre de math et tu en fait un maximum si possible avec une correction jointe à chacun de tes exos

    a+



  • pour la question 2 est-ce possible que :
    f(x) > 0 si x app/ ]-inf/ ;2[U]2;+inf/ [
    f(x)=0 si x app/ {2}
    ??



  • salut, que de complications

    il n' y pas de valeurs interdites pour le denominateur de f (pas de valeur qui annule ce dernier dans R), donc le domaine de définition c'est R tout entier.

    il faut donc etudier f sur ]-infini,+infini[ .

    2 est maximum , verif:

    tu calcul f'(x) et tu cherches les solutions de f'(x)=0

    1. la courbe admet un axe de symetrie x=xo si
      f(xo-a)=f(xo+a).


  • merci mais mon étude sur f est elle bonne?



  • tu ecris :
    pour la question 2 est-ce possible que :
    f(x) > 0 si x ]- ;2[U]2;+ [
    f(x)=0 si x {2}

    je ne vois pas d'ou cela vient , c'est quoi?... un domaine de definition?



  • reprenons :

    domaine de defi. c'est R

    apres, en dressant un tv tu auras toutes les réponses;

    f'(x)=(x-2).(x²-2x+8)/(x²-6x+10)²

    ici x²-6x+10> 0

    alors f'(x)>=0 si (x-2)(x²-2x+8) comme x²-2x+8 n' pas de solution dans R , son signe est celui du monone du plus haut degré soit positif

    il ne reste qu' a etudier le signe de (x-2)

    et f'(x) est >=0 pour x>=2
    f'(x) est <=0 pour x<=2

    donc f est croissante sur [2 ;+inifini[
    et decroissante sur ]-inifini;2]



  • d'où vient x²-2x+8?



  • du developpement du calcul de la derivé , j'ai effectué ensuite une facto par x-2



  • je vais te donner le developement :

    f(x)= (x-2)² /(x - 6x +10)

    f' c'est u'v-uv'/v²

    soit

    (2(x-2)(x²-6x+10)-(x-2)².(2x-6)/(x²-6x+10)²

    soit en factorisant le numerateur par (x-2) tu obtiens

    (x-2)((2x²-12x+20)-(x-2)(2x-6)) soit (x-2)(2x²-12x+20-2x²+6x+4x-12) soit (x-2)(-2x+8)... ah ba oui tiens erreur de ma part

    il faudra donc voir le signe de

    (x-2).(-2x+8) qui est donc le signe de la derivé
    en effectuant un tableau de signe pour f' tu dois trouver les varations de f



  • on apas fait la dérivé encore



  • Je reprend le contenu d'un de mes derniers messages :

    madvin

    2°) qqsoit/xapp/R, f(x) = (x-2)² / (x²-6x+10).

    Or qqsoit/xapp/R, (x-2)² >= 0 car c'est un carré.
    Donc qqsoit/xapp/R, f(x) a le même signe que x²-6x+10.

    Je le répète : écris x²-6x+10 sous une autre forme faisant apparaître l'identité remarquable (x-3)² = x²-6x+9. Cette méthode permet de n'avoir qu'un seul x dans l'expression de la formule.
    De cette nouvelle expression, tu déduiras facilement tout ce qu'on te demande à la question 2°).

    Fais nous savoir ton raisonnement pour qu'on vérifie...



  • Tu as toujours un problème ?



  • alitalia
    pour la question 2 est-ce possible que :
    f(x) > 0 si x app/ ]-inf/ ;2[U]2;+inf/ [
    f(x)=0 si x app/ {2}
    ??

    Oui c'est juste...

    Tu peux aussi tout simplement écrire à la place de x app/ {2} : x=2
    Bon ce n'est pas vraiment un problème puisque ta notation est correcte, mais c'est beaucoup plus simple...


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