Analyser l'ensemble de définition, le signe, le minimum et le maximum d'une fonction et dessiner sa courbe

bonjour pourriez vous m'aider svp je n'y comprends vraiment rien

On considère la fonction rationnelle f telle que f(x)= (x-2)^2 /x^2 - 6x +10
1/ montrer que f est féfinie sur R
2/ etudier le signe de f(x) et en déduire le minimum de la fonction f sur R
3/ démontrer que 2 est le maximum de la fonction f sur R
4/ a l'aide d'une calculatrice graphique , afficher la courbe représenative Cf de f sur l'intervalle [-1;6]. Reproduire sur votre copie l'allure de la courbe obtenue. cette courbe semble-t-elle posséder un élément de symétrie? Si oui, quelle conjecture peut on faire?
5/ démontrer la conjecture formulée à la question précédente .

merci d'avance pour votre aide

f est définie sur R du fait que son dénominateur n'est jamais égal à zéro : le discriminant du trinôme du dénominateur est < 0.

la suite de l'énoncé me semble confuse... (q. 2 et q. 3 ont l'air en conflit)

je bloque dès la 2

j'y comprends vraiment rien

comment étudierle signe? le trinome du bas a un delta négatif

Salut,

2°) qqsoit/xapp/R, f(x) = (x-2)² / (x²-6x+10).

Or qqsoit/xapp/R, (x-2)² >= 0 car c'est un carré.
Donc qqsoit/xapp/R, f(x) a le même signe que x²-6x+10.

mais comment dois je l'exprimer?

quend est il positif et quand est-il négatif? omment le savoir?

De la même façon que dans l'autre sujet que tu as laissé, utilise cette fois-ci (x-3)² pour écrire d'une autre façon x²-6x+10. Tu en déduiras très facilement le signe pour tout x.

salut , il faut revoir ton cours, les études de fonctions c'est comme les recettes de cuisine , c'est mecanique les etapes sont toujours les memes
tu prends ton livre de math et tu en fait un maximum si possible avec une correction jointe à chacun de tes exos

a+

pour la question 2 est-ce possible que :
f(x) > 0 si x app/ ]-inf/ ;2[U]2;+inf/ [
f(x)=0 si x app/ {2}
??

salut, que de complications

il n' y pas de valeurs interdites pour le denominateur de f (pas de valeur qui annule ce dernier dans R), donc le domaine de définition c'est R tout entier.

il faut donc etudier f sur ]-infini,+infini[ .

2 est maximum , verif:

tu calcul f'(x) et tu cherches les solutions de f'(x)=0

la courbe admet un axe de symetrie x=xo si
f(xo-a)=f(xo+a).

merci mais mon étude sur f est elle bonne?

tu ecris :
pour la question 2 est-ce possible que :
f(x) > 0 si x ]- ;2[U]2;+ [
f(x)=0 si x {2}

je ne vois pas d'ou cela vient , c'est quoi?... un domaine de definition?

reprenons :

domaine de defi. c'est R

apres, en dressant un tv tu auras toutes les réponses;

f'(x)=(x-2).(x²-2x+8)/(x²-6x+10)²

ici x²-6x+10> 0

alors f'(x)>=0 si (x-2)(x²-2x+8) comme x²-2x+8 n' pas de solution dans R , son signe est celui du monone du plus haut degré soit positif

il ne reste qu' a etudier le signe de (x-2)

et f'(x) est >=0 pour x>=2
f'(x) est <=0 pour x<=2

donc f est croissante sur [2 ;+inifini[
et decroissante sur ]-inifini;2]

d'où vient x²-2x+8?

du developpement du calcul de la derivé , j'ai effectué ensuite une facto par x-2

je vais te donner le developement :

f(x)= (x-2)² /(x - 6x +10)

f' c'est u'v-uv'/v²

soit

(2(x-2)(x²-6x+10)-(x-2)².(2x-6)/(x²-6x+10)²

soit en factorisant le numerateur par (x-2) tu obtiens

(x-2)((2x²-12x+20)-(x-2)(2x-6)) soit (x-2)(2x²-12x+20-2x²+6x+4x-12) soit (x-2)(-2x+8)... ah ba oui tiens erreur de ma part

il faudra donc voir le signe de

(x-2).(-2x+8) qui est donc le signe de la derivé
en effectuant un tableau de signe pour f' tu dois trouver les varations de f

on apas fait la dérivé encore

Je reprend le contenu d'un de mes derniers messages :

madvin

2°) qqsoit/xapp/R, f(x) = (x-2)² / (x²-6x+10).

Or qqsoit/xapp/R, (x-2)² >= 0 car c'est un carré.
Donc qqsoit/xapp/R, f(x) a le même signe que x²-6x+10.

Je le répète : écris x²-6x+10 sous une autre forme faisant apparaître l'identité remarquable (x-3)² = x²-6x+9. Cette méthode permet de n'avoir qu'un seul x dans l'expression de la formule.
De cette nouvelle expression, tu déduiras facilement tout ce qu'on te demande à la question 2°).

Fais nous savoir ton raisonnement pour qu'on vérifie...

Tu as toujours un problème ?

alitalia
pour la question 2 est-ce possible que :
f(x) > 0 si x app/ ]-inf/ ;2[U]2;+inf/ [
f(x)=0 si x app/ {2}
??

Oui c'est juste...

Tu peux aussi tout simplement écrire à la place de x app/ {2} : x=2
Bon ce n'est pas vraiment un problème puisque ta notation est correcte, mais c'est beaucoup plus simple...