dm dérivation : art gothique et ars hyperboliques

Bonjour je bloque sur cette exercice dont je vous donne le sujet :

Le profil d'une voûte gothique est une courbe constituée de 2 arcs d'hyperboles parfaitement symétriques comme l'indique la figure ci-d'après:AB = 16 m
OH = 6 m
Au point C la hauteur est de 6 m et la tangente à la voute a un coefficient directeur égal a 2.
Dans le repère orthogonal (o,i,j) l'équation du demi-profil gauche est y= (ax+b)/(x + c )

1 ) Dans la 1ere question on demande de trouver les nombre a,b et c pour que les conditions soient remplies.
2 ) Dans la deuxième on me demande de calculer la hauteur totale de la voute.

Pourriez vous m'aider sachant que je ne comprend pas l'équation.
Dans le plan orthogonal j'en ai déduit que:
a(-8;0)
b(8;0)
c(-6;6)
h(-6;0)

( l'exercice est tiré du livre TRANSMATH de Nathan 1ere S ( 2001)
100 page 85

merci d'avance!

Salut Jamess, il est pas mal ton exo, il a le mérite d'être original au moins.
Voila le corrigé de ton exercice mais essaye de comprendre, j'ai fait exprès de ne pas trop détailler les calculs pour t'obliger à te creuser un peu la tête.

Voila:

Le profil de la voûte gothique est une courbe constituée par 2 arcs d'hyperboles parfaitement symétriques par rapport à l'axe (O; ) du repère orthonormal (O; , )

A(-8;0) est sur le demi-profil gauche de la courbe
B(8;0) est sur le demi profil droit de la courbe
O(0;0) milieu de [AB]
H(-6;0).

La tangente à la voûte a un coefficient directeur égal à 2 au point C(-6;6) qui est sur le demi-profil gauche de la courbe.

On déduit a,b,c en résolvant le système

(1) -8a + b = 0
(2) -6a + b = 6(c-6)
(3) ac - b = 2 (c-6)²

(1) implique b = 8a
(2) implique -6a + 8a = 6(c-6) soit 2a = 6(c-6) d'où 3(c-6) = a
(3) implique 3(c-6)c - 8 (3(c-6))- 2(c-6)² = 0 d’où (c-6) ( 3c - 24 -2(c-6)) = 0.

Or, on ne peut pas avoir c = 6, car la fonction ne serait pas définie en C, or elle l'est.
Il faut donc que 3c - 24 -2(c-6) = 0, donc c - 12 = 0, donc c=12.
d'où a = 18 et b = 144.

On obtient la hauteur totale de la voûte pour x = 0, donc h = 144/6 = 24 m

Sauf erreur de calcul ca doit être bon...

@+

jamess

Dans le plan orthogonal j'en ai déduit que:
a(-8;0)
b(8;0)
c(-6;6)
h(-6;0)

Ca c'était juste, c'est bien.

bibinou
jamess

Dans le plan orthogonal j'en ai déduit que:
a(-8;0)
b(8;0)
c(-6;6)
h(-6;0)

Ca c'était juste, c'est bien.

merci beaucoup c'était vraiment gentil de votre part!