valeurs absolues Raisonnement par disjonction des cas



  • Bonjour j'aurais besoin d'aide pour mon dm
    C'est un exo basé sur un raisonnement par disjonction des cas :

    On aimerait repésenter graphiquement la fonction f(x)=/2x-6/+/x+4/. En fonction de x, /2x-6/ peut avoir deux expression ( quand je met / .. / = valeur absolue )
    1er cas : /2x-6/ = 2x-6 si 2x-6 ≥ 0 autrement dit si x≥3
    2e cas : /2x-6/= -(2x-6)=-2x+6 si 2x-6<0 autrement dit si x<3

    1. Determiner de la meme facon x+4 en fonction de x
      J'ai mis ( je ne suis absolument pas sur ) :
      /x+4/ = x+4 si x+4 ≥0 autrement dit si x ≥ -4
      /x+4/= -(x+4)= -x-4 si x+4<0 autrement dit si x < -4

    Pouvez vous me dire si cela est juste mais sa me semble faux..
    Merci d'avance
    Berlyn


  • Modérateurs

    Bonjour,

    C'est bon mais pour trouver les expressions de f(x) ( sans symboles de valeurs absolues ) , il faut ensuite que tu fasses trois cas :

    x ≤ -4 , -4 < x < 3 et x ≥ 3 .



  • Cela constitue la deuxieme question 😉
    Je vous dis mes réponses quand j'aurais trouvé !
    Merci



  • pour x<-4 Il faut que je remplace par exemple dans mon expression les x par -4 ?
    Je ne comprend pas vraiment
    Merci d'avance


  • Modérateurs

    Pour x ≤ -4 , necessairement x < 3 donc :

    |x+4|=-x-4
    |2x-6|=-2x+6

    f(x) = (-2x+6)+(-x-4) =....



  • -2x+6 -x -4 =-3x + 2 ?


  • Modérateurs

    oui.



  • Oki, je n'ai pas tres bien compris votre , necessairement x < 3


  • Modérateurs

    Tous les nombres plus petits que -4 sont forcément plus petits que 3



  • Ok !!
    Pour -4≤x≤3 sa donne :
    /2x-6/ + /x+4/ = 2x -6 + x +4 = 3x -2 ?


  • Modérateurs

    non

    Pour -4≤x≤3 :
    |2x-6|+|x+4|=(-2x+6)+(x+4)=...

    Remarque : si tu as l'habitude , tu peux disposer tes réponses sous forme de tableau ( qu'il faut compléter , bien sûr )
    $\begin{tabular} {|c|ccccccccccccc|}\hline x&-\infty&&&-4&&&&3&&&&&+\infty\ \hline (2x-6)&&-&&(-14)&&-&&(0)&&&+\ \hline|2x-6|\\hline (x+4)&&-&&(0)&&+&&(7)&&&+\\hline|x+4|\ \hline f(x)\ \hline \end{tabular}$



  • Je ne raisonne pas souvent avec un tableau mais merci !!
    La reponse est donc tout simplement :
    |2x-6|+|x+4|=(-2x+6)+(-x-4)=-3x+2 comme a la réponse précédente..?
    ( excuser moi je ne cerne pas trop l'exo..)


  • Modérateurs

    non.

    Pour -4≤x≤3 :

    f(x)=|2x-6|+|x+4|=(-2x+6)+(x+4)=.....=-x+10



  • f(x)=|2x-6|+|x+4|=(-2x+6)+(x+4)=-2x +6 + x + 4=-x+10

    Je pense avoir compris !!!
    Pour x ≥3 :
    f(x)=(2x-6)+(-x-4)=2x-6-x-4=x-10


  • Modérateurs

    non

    Pour x≥3 ( donc x ≥ -4) :

    f(x)=(2x-6)+(x+4)



  • Ah oui j'avais écris sa sur ma feuille en plus, je suis aller trop vite !!
    Merci pour votre aide cela est clair maintenant

    Les questions suivantes me semble facile : ( etudier le sens de variation => il n'y a que des fonctions affines) puis tracer la courbe sur [-6;6] encore merci et a bientot !!


  • Modérateurs

    C'est parfait si tu as bien compris.

    Pour pouvoir vérifier , je te joins un schéma

    fichier math

    a+


 

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