limites dérivées

f et g sont les fonctions définies sur ]-2;+∞] par f(x)=(x^3-3x+6)/(2(x+2)) et g(x)=1/2(x-1)².

Déterminer les limites de f et g aux bornes de leurs ensembles de définition.
a) Montrer que f'(x)=(4x^3+12x²)/(2x+4)² et déterminer g'(x).
b) Dresser les tableaux de variations de ces 2 fonctions.
a) Calculer x>-2, g(x)-f(x)
b) En déduire la limite de g(x)-f(x) en +∞ et interpréter géométriquement ce résultat.
c) Etudier les positions relatives de Cf et Cg.
Tracer Cf et CG dans un repère adéquat.
On considère l'algo suivant :

Entrée et initialisation
Saisir a (nombre positif proche de 0)
x prend la valeur -1
Traitement
Tant que 4/(x+2)>a
x prend la valeur x+1
Fin tant que
Sortie
Afficher x

a) Exécuter cet alogo dans un tableau pour a=0.3
b) Role de cet algo ?
c) Quelle valeur afficherait cet algo pour a=0.01 ? interpreter géométriquement le résultat

Non non c'est bien f(x)=(x^3-3x+6)/(2(x+2)). Merci de ton aide

Bizarre, car la dérivée de f(x)=(x^3-3x+6)/(2(x+2)) est f’(x)=(4x^3+12x^2-24)/(2x+4)^2 qui n’est pas la dérivée donnée par l’énoncé.

Par contre, la dérivée de f(x)=(x^3+3x+6)/(2(x+2)) est f’(x)=(4x^3+12x^2)/(2x+4)^2 soit exactement celle indiquée par l’énoncé !

Une erreur du prof peut-être (nul n’est infaillible) ?

Cordialement.

Effectivement bizarre..

Est ce quelqu'un ci connait en algo.. ?