Ecrire le cout de production unitaire en fonction de x

Bonjour, dans une entreprise fabricant de la vaisselle, le cout de production unitaire d'une assiette est fonction de la quantité d'assiettes fabriquées par mois. Le cout de production unitaire en euros est donné par la relation : cout=9000/quantité+0,5.

Pour préserver l'emploi dans l'entreprise, la production ne peut pas être inférieur à 1000 assiettes par mois. Calculer le cout d'une assiette.

f(x)=9000/x+0,5
f(x)=9000/1000+0,5
f(x)=9,5

Quand elle fonctionne à plein régime, l'entreprise produit 7000 assiettes par mois. Quel est alors le cout d'une assiette?

f(x)=9000/x+0,5
f(x)=9000/7000+0,5
f(x)≈1,8

Merci de me dire si le calcul est correct avant de faire la représentation graphique.

Bonjour Camille,

Tes calculs me semblent corrects.

Puisqu'il s'agit d'un coût en euros, je donnerais et arrondirais plutôt au centime près, soit 9,50 et 1,79

Merci je vais arrondir au centime près.
Je dois faire la représentation graphique, je dois donc tracer une droite car c'est une fonction affine?

Ce n'est pas une fonction affine, on pourrait l'écrire sous la forme a(1/x)+b et non pas ax+b

f(x) = 9000 * (1/x) +0,5

Tu devrais obtenir une hyperbole ... une seule branche de l'hyperbole même étant donné son intervalle de définition

Sur quel intervalle vas-tu la tracer ?

l'intervalle est [1000;7000]
Merci pour votre aide.

Dresse un tableau de valeurs puis trace la fonction en choisissant judicieusement l'échelle.

1000 ; 1500 ; 2000 ; ...
9,5 ; ...

exemple :

$fichier math$

D'accord je fais un tableau de valeurs qui va me servir à expliquer ma démarche.
J'ai les unités pour le graphique en abscisse : 1cm pour 1000 et en ordonnées : 1 cm pour 1 donc ça va.
Après je dois établir le tableau de variation de la fonction :
x 1,79 9,50
f(x) 7000 1000

Je met une flèche au milieu du tableau pour montrer que la fonction est croissante.
Est ce que c'est cela?
MERCI.

L'échelle est OK

camille60

x 1,79 9,50
f(x) 7000 1000

Attention, tu confonds abscisses et ordonnées:

x | 1000 .................7000

f(x) 9,50 --flèche vers le ???--> 1,79

Tu es sûre qu'elle est croissante ? Dans quel sens mets-tu la flèche ?

oui je viens de voir mon erreur, merci.
Donc :

x 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
f(x)9,50 5 3,5 2,75 2,30 2 1,79

Donc elle est décroissante, je mets les flèches en vers le bas.

Après je dois déduire l’évolution du cout de production quand la production augmente.

Citation
x 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
f(x)9,50 5 3,5 2,75 2,30 2 1,79

On te demande un tableau de variation (ça, c'est un tableau de valeurs)

Citation
Donc elle est décroissante, je mets les flèches en vers le bas.
Oui

Citation
Après je dois déduire l’évolution du cout de production quand la production augmente.
En abscisse : tu as la quantité d'assiettes fabriquées par mois
En ordonnée : le cout de production unitaire d'une assiette

Puisque la fonction est ..., quand la production augmente, le coût de production ...

oui excusez moi pour le tableau de variation, je l'ai mal fait (oublié flèches).
Donc puisque la fonction est décroissante, quand la production augmente, le cout de production baisse.

Dernière question : l'entreprise subit des pertes, lorsque le cout de production est supérieur à 6 euros. Quelle doit être la quantité d'assiettes produite par mois pour que le fonctionnement de l'entreprise ne soit pas mis en péril?

Je ne trouve pas quel calcul faire. Merci pour votre aide.

Citation
oui excusez moi pour le tableau de variation, je l'ai mal fait (oublié flèches).
Dans le tab de variation, dans la partie f(x), tu ne mets les valeurs que pour les extrémités de la flèche

Citation
Donc puisque la fonction est décroissante, quand la production augmente, le cout de production baisse.

Oui

Citation
Dernière question : l'entreprise subit des pertes, lorsque le cout de production est supérieur à 6 euros. Quelle doit être la quantité d'assiettes produite par mois pour que le fonctionnement de l'entreprise ne soit pas mis en péril?

l'entreprise ne sera pas mise en péril si :
cout de production est inférieur à 6 euros
f(x) ≤ 6 (inéquation à résoudre)
Tu pourras vérifier ton résultat graphiquement ou à la calculette

Je ne comprend pas quand vous dites de mettre les valeurs que pour les extrémités de la flèche?

Sinon MERCI pour votre aide, il ne me reste plus qu'à résoudre l'inéquation.

Comme je l'ai noté plus haut

x | 1000 ....................................7000

f(x) | 9,50 --flèche vers le bas--> 1,79

la valeur 9,50 sous le 1000
la valeur 1,79 sous le 7000

OK encore merci pour votre aide .

Je t'en prie

Il me faut quitter pour ce soir.

Si tu résous correctement ton équation, tu trouveras qu'il faudra fabriquer au moins 1637 assiettes pour rester rentable.

Bonne soirée

bonne soirée à toi aussi.