la dérivation>> parlons-en ^^



  • Salut!!

    Alors voila j'ai un petit problème

    Je dispose d'une fonction définie sur R:

    f:x -> sqrtsqrtx²+1)

    et ma question est:

    montrez que pour tout réel h diff/ de 0, on a:

    [f(1+h)-f(1)]/h = (h+2)/[ sqrtsqrt(1+h)²)+1+ sqrtsqrt2)

    j'ai donc:

    [f(1+h)-f(1)]/h
    = [ sqrtsqrt1+h)²+1- sqrtsqrt1)²+1]/h
    = [ sqrtsqrt1+h)²+1- sqrtsqrt2)]/h

    mais sa ne m'avance a rien merci de m'aider ciao



  • Bonjour,

    Tu as bien dévelopé la partie de gauche de l'expression que tu dois démontrer.
    Maintenant il faut s'attaquer à la partie de droite

    A = (h+2) / [sqrtsqrt((1+h)²+1) + sqrtsqrt2 ]

    en multipliant le numérateur et le dénominateur par le nombre conjugué
    [sqrtsqrt((1+h)²+1) - sqrtsqrt2 ] donc A devient

    A = (h+2) [sqrtsqrt((1+h)²+1) - sqrtsqrt2 ] / ( [sqrtsqrt((1+h)²+1)+ sqrtsqrt2 ] [sqrtsqrt((1+h)²+1)- sqrtsqrt2 ] )

    et de dénominateur est de la forme (a+b) (a-b) donc ......

    avec a = sqrtsqrt((1+h)²+1) donc a^2 = ........

    et b = sqrtsqrt2 donc b^2 = .........

    tu continues les calculs et tu trouves que le A est égal à ce que tu as calculé.

    PS. "le coup du nombre conjugué" est très utile pour les calculs dans les fonctions avec sqrtsqrt . IL nous sauve dans presque tous les cas. Tu verras que tu l'utiliseras plein de fois !



  • ok merci je pensé bien qu'il faller multiplier par un nombre conjugué mais je n'arrivais pas à le faire encore merci ciao


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