la dérivation>> parlons-en ^^

[georgette]

Salut!!

Alors voila j'ai un petit problème

Je dispose d'une fonction définie sur R:

f:x -> $sqrt$x²+1)

et ma question est:

montrez que pour tout réel h diff/ de 0, on a:

[f(1+h)-f(1)]/h = (h+2)/[ $sqrt$(1+h)²)+1+ $sqrt$2)

j'ai donc:

[f(1+h)-f(1)]/h
= [ $sqrt$1+h)²+1- $sqrt$1)²+1]/h
= [ $sqrt$1+h)²+1- $sqrt$2)]/h

mais sa ne m'avance a rien merci de m'aider ciao

[Zorro]

Bonjour,

Tu as bien dévelopé la partie de gauche de l'expression que tu dois démontrer.
Maintenant il faut s'attaquer à la partie de droite

A = (h+2) / [$sqrt$((1+h)²+1) + $sqrt$2 ]

en multipliant le numérateur et le dénominateur par le nombre conjugué
[$sqrt$((1+h)²+1) - $sqrt$2 ] donc A devient

A = (h+2) [$sqrt$((1+h)²+1) - $sqrt$2 ] / ( [$sqrt$((1+h)²+1)+ $sqrt$2 ] [$sqrt$((1+h)²+1)- $sqrt$2 ] )

et de dénominateur est de la forme (a+b) (a-b) donc ......

avec a = $sqrt$((1+h)²+1) donc a^2 = ........

et b = $sqrt$2 donc b^2 = .........

tu continues les calculs et tu trouves que le A est égal à ce que tu as calculé.

PS. "le coup du nombre conjugué" est très utile pour les calculs dans les fonctions avec $sqrt$ . IL nous sauve dans presque tous les cas. Tu verras que tu l'utiliseras plein de fois !

[georgette]

ok merci je pensé bien qu'il faller multiplier par un nombre conjugué mais je n'arrivais pas à le faire encore merci ciao