Etudier une suite géométrique et donner sa limite

Bonjour, j'ai un Devoir maison à rendre pour mardi et cet exercice me pose quelques problèmes :

On considère la suite u par U0=1, et pour tout n appartenant à N,
U(n+1)= (1/3)Un + n - 2.

1/ Calculer U1, U2 et U3.
J'ai trouvé U1= -5/3
U2 = -14/9
U3 = -14/27

2/ a) Démontrer que pour tout entier naturel n ≥ 4, Un ≥ 0.
b) En déduire que pour tout entier naturel n≥5, Un≥ n-3.
c) En déduire la limite de la suite u.
Pour la a) j'ai voulu la démontrer avec une récurrence mais cela ne marche pas au niveau de l'initialisation car 0 n'est pas superieur ou égal à 4

3/ On définit la suite v, pour tout n appartenant à N par:
Vn= -2Un + 3n - (21/2).
a) Démontrer que la suite v est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme.
b) En déduire que: pour tout n appartenant à N, Un= (25/4)(1/3)^n + (3/2)n - (21/4).
c) Retrouver par le calcul la limite de la suite u