Etudier le sens de variation et la convergence d'une suite


  • T

    Bonjour à tous !! 😄

    J'ai un Devoir Maison à rendre pour mardi et je suis coincée :frowning2: . Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait?

    Voici l'énoncé de mon exercice :
    Soit (Un) la suite définie pour tout entier n strictement positif par Un=∑1/k.

    1. Émettre des conjectures sur le comportement de la suite (Un) lorsque n tend vers +∞.

    2. Étudier le sens de variation de la suite (Un).

    3. Soit m un entier naturel strictement positif.
      a) Montrer que ∀i≤m , 1/(i+m) ≥ 1/2m
      b) En déduire que U2mU_{2m}U2m - UmU_mUm ≥ 1/2.

    L'exercice ne s'arrête pas là mais la troisième question me pose problème.

    Voici mes réponse pour le moment :

    1. Pour conjecturer le comportement de la suite, j'ai calculer les 3 premiers termes de la suite et j'obtiens : U1U_1U1=1 ; U2U_2U2=1+0.5 ; U3U_3U3≈0.33+0.5+1

    Nous pouvons donc conjecturer que lorsque n tend vers +∞, Un est croissante.

    1. Pour étudier le sens de variation de Un, j'ai utiliser la formule UUU_{n+1}−Un-U_nUn et j'obtiens 1/(k+1). Je peux donc dire que la suite Un est croissante car 1/(k+1) est positif.

    3)a) j'arrive à la question 3) a) mais je ne comprends même pas la consigne, ni ne sais sous quelle forme je peux mettre (Un). 😕

    Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît?

    Merci par avance 😁


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