Etudier le sens de variation et la convergence d'une suite

Bonjour à tous !!

J'ai un Devoir Maison à rendre pour mardi et je suis coincée :frowning2: . Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait?

Voici l'énoncé de mon exercice :
Soit (Un) la suite définie pour tout entier n strictement positif par Un=∑1/k.

Émettre des conjectures sur le comportement de la suite (Un) lorsque n tend vers +∞.
Étudier le sens de variation de la suite (Un).
Soit m un entier naturel strictement positif.
a) Montrer que ∀i≤m , 1/(i+m) ≥ 1/2m
b) En déduire que $U_{2m}$ - $U_m$ ≥ 1/2.

L'exercice ne s'arrête pas là mais la troisième question me pose problème.

Voici mes réponse pour le moment :

Pour conjecturer le comportement de la suite, j'ai calculer les 3 premiers termes de la suite et j'obtiens : $U_1$ =1 ; $U_2$ =1+0.5 ; $U_3$ ≈0.33+0.5+1

Nous pouvons donc conjecturer que lorsque n tend vers +∞, Un est croissante.

Pour étudier le sens de variation de Un, j'ai utiliser la formule $U$ _{n+1} $U_n$ et j'obtiens 1/(k+1). Je peux donc dire que la suite Un est croissante car 1/(k+1) est positif.

3)a) j'arrive à la question 3) a) mais je ne comprends même pas la consigne, ni ne sais sous quelle forme je peux mettre (Un).

Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît?

Merci par avance