theoreme de Ceva



  • bonjour a tous,

    j'aurais voulu avoir un maximum d'informations sur le theoreme de Ceva malheuresement mais recherche sur google ne m'ont pas trop satisfait donc j'aimerais un peu d'aide s'il vous plait

    merci



  • Salut, le théorème Ceva est accessible sur ce lien, il est facilement comprehensible et se limite à l'utilisation que tu pourras en faire au lycée...

    THEOREME DE CEVA

    @+



  • Tiens ?! C'est au programme maintenant ce théorème ? J'en avais jamais entendu parler auparavant...



  • madvin
    Tiens ?! C'est au programme maintenant ce théorème ? J'en avais jamais entendu parler auparavant...

    lol c'est vrai mais parfois dans des DM, ya des petits exos ludiques...

    @+



  • Ah ok c'était le sujet d'un DM et pas un théorème de cours. :razz:



  • D'accord merci, je suis arrivé à ce resultat sans grande difficultés seulement il faut que je le demontre dans le cas general et pour la reciproque et c'est un peu plus dure je vais chercher aprés j'ai un autre theoreme a demontrer pour l'alignement de trois points mais je pense que si j'en fais un l'autre sera facile...

    merci a tous et si jamais vous connaissez la demonstration ou un bout c'est pas de refus



  • Tout ce que j'ai trouvé avec Google c'était

    • soit une présentation sans démonstration

    • soit une démonstration d'un niveau > à la première S

    Mais ton DM doit te donner des pistes à suivre et tu dois arriver aux conclusions cherchées. Ne cherche pas ailleurs. Suis les pistes données (que nous n'avons pas !!!)



  • Sans introduire les raffinements liés à la "mesure algébrique" et en restant à un niveau élémentaire, on peut se borner à l'énoncé qui suit. J'emploie la terminologie suivante : une "cévienne" est une droite passant par un sommet et un point d'un côté opposé.

    Dans un triangle ABC, si trois "céviennes" (AZ), (BY) et (CX) sont concourantes en P,
    alors on a l'égalité (1) AX/XB foi/ BZ/ZC foi/ CY/YA = 1.

    j'ai trouvé dans Geometry revisited de Coxeter-Greitzer la démarche suivante

    • montrer que BZ/ZC = Aire(ABZ) / Aire(AZC) = Aire(ABP) / Aire(APC)

    • trouver des expressions analogues pour CY/YA et AX/XB

    • en déduire la relation (1).

    Réciproquement, si la relation (1) est vraie, alors les "céviennes" sont concourantes en un point P.

    Pour la preuve, en nommant P le point d'intersectionde deux des trois céviennes, par exemple (AZ) et (BY),
    il suffit de prouver que P est situé sur la troisième (CX).
    Pour cela, avec T, point d'intersection de (CP) et [AB], la théorème direct s'applique.

    • montrer que AT/TB = AX/XB

    • en déduire que T = X.



  • ok merci beaucoup Zauctore toutes ces informations me sont trés précieuses.


 

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