Question sur une équation.



  • Bonjour,

    Pouvez vous m'expliquer par quelle loi on peut passer de l'equation suivante:

    x² + y² - 3x + 4y - 5 = 0 , a celle qui suit: (x - (3/2))² + (y + 2)² - 9/4 - 4 - 5 = 0

    En faite je cherche le cheminement qui permet de passer de l'une a l'autre.

    Merci par avance pour votre aide.



  • Salut,

    il faut utiliser les identités remarquables :

    (a+b)² = a² + b² + 2ab

    et

    (a-b)² = a² + b² - 2ab

    Par exemple :

    Je veux réécrire x² - 5x + 7 sous une forme où il n'apparaîtra qu'un seul x.

    Je choisis (x - 5/2)² = x² + 25/4 - 5x (car je fais apparaître le x² et le -5x)
    donc (x - 5/2)² - 25/4 = x² - 5x
    donc (x - 5/2)² - 25/4 + 7= x² - 5x + 7

    (x - 5/2)² - 25/4 + 7 est bien égale à mon expression de départ mais dans laquelle il n'y a plus qu'un seul x qui apparaît. Cette méthode est systématique pour résoudre ce type de problème.

    A toi de l'appliquer dans ton cas.

    @+



  • Salut!
    En fait, voilà le raisonnement:
    tu réunis les termes avec des x, ceux avec des y et les termes constants!
    tu obtiens x² - 3x + y² + 4y - 5 = 0
    De là tu fais comme madvin t'a dit:tu essayes de reconnaître des débuts d'identités remarquables par variables, soit: x² - 3x = (x - (3/2))² - (9/4) ...es-tu convaincu que ça fait bien ça?
    Tu fais pareil pour y et ensuite tu réunis tous les termes constants entre eux ...et tu obtiens ce que tu cherchais!
    C'est bon?ça répond à ta question?
    Si tu n'as pas compris, ce qui est parfaitement compréhensible, dit-le nous!
    Biz



  • Salut,
    merci pour vos réponses.
    Alors j'ai compris le resonnement a adopter pour passer de la premiere equation a la deuxieme, mais j'ai pas compris l'utilisation des identités remarquables.

    Si je prend: x² - 3x , je n'arrive pas avec les identités remarquables a trouver (x - (3/2))² - (9/4)
    j'ai besoin d'un petit eclaircissement de ce coté la...

    Merci, a bientot..



  • Tu as x² - 3x.
    Il te faut trouver une identité remarquable (a+b)² ou (a-b)² qui te permette d'écrire x² - 3x d'une autre façon.
    (x - (3/2))² = x² - 3x + 9/4 permet de retrouver ton x² - 3x.
    Et tu obtiens donc grâce à cette équation une nouvelle écriture de x² - 3x.


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.