Question sur une équation.

Bonjour,

Pouvez vous m'expliquer par quelle loi on peut passer de l'equation suivante:

x² + y² - 3x + 4y - 5 = 0 , a celle qui suit: (x - (3/2))² + (y + 2)² - 9/4 - 4 - 5 = 0

En faite je cherche le cheminement qui permet de passer de l'une a l'autre.

Merci par avance pour votre aide.

Salut,

il faut utiliser les identités remarquables :

(a+b)² = a² + b² + 2ab

et

(a-b)² = a² + b² - 2ab

Par exemple :

Je veux réécrire x² - 5x + 7 sous une forme où il n'apparaîtra qu'un seul x.

Je choisis (x - 5/2)² = x² + 25/4 - 5x (car je fais apparaître le x² et le -5x)
donc (x - 5/2)² - 25/4 = x² - 5x
donc (x - 5/2)² - 25/4 + 7= x² - 5x + 7

(x - 5/2)² - 25/4 + 7 est bien égale à mon expression de départ mais dans laquelle il n'y a plus qu'un seul x qui apparaît. Cette méthode est systématique pour résoudre ce type de problème.

A toi de l'appliquer dans ton cas.

@+

Salut!
En fait, voilà le raisonnement:
tu réunis les termes avec des x, ceux avec des y et les termes constants!
tu obtiens x² - 3x + y² + 4y - 5 = 0
De là tu fais comme madvin t'a dit:tu essayes de reconnaître des débuts d'identités remarquables par variables, soit: x² - 3x = (x - (3/2))² - (9/4) ...es-tu convaincu que ça fait bien ça?
Tu fais pareil pour y et ensuite tu réunis tous les termes constants entre eux ...et tu obtiens ce que tu cherchais!
C'est bon?ça répond à ta question?
Si tu n'as pas compris, ce qui est parfaitement compréhensible, dit-le nous!
Biz

Salut,
merci pour vos réponses.
Alors j'ai compris le resonnement a adopter pour passer de la premiere equation a la deuxieme, mais j'ai pas compris l'utilisation des identités remarquables.

Si je prend: x² - 3x , je n'arrive pas avec les identités remarquables a trouver (x - (3/2))² - (9/4)
j'ai besoin d'un petit eclaircissement de ce coté la...

Merci, a bientot..

Tu as x² - 3x.
Il te faut trouver une identité remarquable (a+b)² ou (a-b)² qui te permette d'écrire x² - 3x d'une autre façon.
(x - (3/2))² = x² - 3x + 9/4 permet de retrouver ton x² - 3x.
Et tu obtiens donc grâce à cette équation une nouvelle écriture de x² - 3x.