Vecteurs Equation de droite
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BBumblec dernière édition par
Salut a tous, alors demain j'ai un contrôle sur les vecteur, équation cartésiennes ...Et en m'entrainent avec les exercices de mon voisin, j'ai rencontré un problème:
d2 passe par C(2;_1) et est dirigé par le vecteur u tel que u=-4i+5j
Le repère du plan est (O,i,j)
La question est déterminer l'équation cartésienne de d2
Je sais qu'il faut en premier déterminer les coordonné du vecteur directeur, mais je bloque sur sa justement.. Merci d'avance pour vos aidesPS: Désolé mais je n'arrive pas a faire les petite flèches sur les vecteurs.
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VVyriz dernière édition par
Salut,
Je ne pense pas que t'ai encore besoin.
Mais au cas où pour les autres personnes :
C(2 ; -1)"La question est déterminer l'équation cartésienne de d2"
Le vecteur directeur d'une equation réduite = (1 ; m) or ici m = -4 alors le vecteur directeur est (1 ; -4).
On sait que le vecteur directeur d'une droite à équation cartésienne = (-b ; a)
Puisque le vecteur directeur = (-1 ; -4), alors la droite a pour équation cartésienne :
-4x-y+c=0 et on remplace x et y par les coordonnées de c :
-4*2+1+c=0 -> c=7 donc l'équation de la droite est -4x-y+7=0.En tout cas c'est comme ça que j'aurais fait.
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
La réponse de Vyriz est à revoir,
1ère méthode possible:
Soit ax+by+c=0 une équation cartésienne cherchée de la droite.
vecteur directeur $\text{\vec{u}$ de coordonnées (-4,5)
-b=-4 et a=5 donc b=4 et a=5
Une équation cartéienne de la droite est 5x+4y+c=0
En remplaçant x et y par les coordonnées de A : 5(2)+4(-1)+c=0 d'où c=-6
Equation cherchée :$\text{\fbox{5x+4y-6=0}$
2ème méthode possible:
Soit M(x,y) un point quelconque de la droite.
Les vecteurs $\text{\vec{am}$ et $\text{\vec{u}$ sont colinéaires
$\text{\vec{am}=k \vec{u}$
$\left{x-2=k(-4)\y+1=k(5)\right$
En éliminant k de ces deux équations , tu trouveras la même réponse $\text{\fbox{5x+4y-6=0}$
3ème méthode possible:
si tu connais (pas sûr ), le façon la plus rapide est d'utiliser le déterminant des 2 vecteurs $\text{\vec{am}$ et $\text{\vec{u}$
$\left|x-2 \ -4\y+1 \ \ \ 5\right |=0$
En calculant le déterminant , tu obtiens directement la réponse.
Choisis la méthode qui correspond à ton cours.