Conjectures droite+parabole


  • P

    Bonjours,
    J'ai une etude théorique que je ne comprends pas.
    On me demande de créer une figure à l'aide de gégébra.
    Donc je créé un curseur m dans l'intervalle [-5;5], je saisis y=x² et y=2x+m
    la droite et la parabole se coupent en deux point A et B et C le mileu du segment [AB] Ce qui donne :

    fichier math

    Ensuite on me pause 3 question:
    1)Montrer que la parabole et la droite se coupent en deux points distincts ou non si et seulement si m≥-1
    2)Calculer les coordonnées de A et B
    3) Calculer l'abscisse du point C et démontrer la conjecture sur l'ensemble des points C lorsque m varie.

    Ou j'en suis:

    1. x²=2x+m
      x²-2x-m=0
      Δ=(2)²-4(-m)
      =4+4m
      =4(1+m)

    4(1+m)>0 équivaut à 1+m>0
    m>-1

    1. x²-2x-m=0
      Δ=4(1+m)
      L'équation a donc deux solution distincts
      2sqrtsqrtsqrt4(1+m)/2=1+sqrtsqrtsqrt(1+m)
      -2sqrtsqrtsqrt4(1+m)/2=1-sqrtsqrtsqrt(1+m)
      Après je bloque.
    2. je n'arrive pas a trouver l'abscisse de C

    Merci d'avance pour votre lecture.


  • mtschoon

    Bonjour,

    une remarque pour la 1)

    L'énoncé précise "deux points distincts ou non" : Δ ≥ 0 c'est à dire m≥-1

    OK pour la 2)

    Pour la 3) :

    xc=x1+x22x_c=\frac{x_1+x_2}{2}xc=2x1+x2

    Tu dois trouver xc=1x_c=1xc=1

    Les points C sont donc sur la droite parallèle à l'axe des ordonnées , d'équation x=1


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