dm sur les codes barres

Le code-barres de nombreux produits est constitué de 13 chiffres. Les 12 premiers chiffres permettent d'identifier le produit. Le 13ème chiffre est une clé de contrôle qui permet de détecter une éventuelle erreur dans les 12 chiffres d'identification.
Si l'on note a1, a2, ..., a13 les 13 chiffres d'un code-barre, la clé a13 est déterminée de façon à ce que l'entier S= 3(a2+a4+a6+a8+a10+a12)+a1+a3+a5+a7+a9+a11+a13 soit un multiple de 10.

Voici les questions qui me posent problème :

dans les deux cas ( 4971850187820 et 978204732850) calculer Spuis calculer le reste r dans la division euclidienne de S par 10( ca facile). vérifier que la clé est égale à 10-r dans les deux cas

2)quelles sont les valeurs possibles d'un reste dans une division eucli par 10?

Pour l'une de ces valeurs, la clé ne peut pas être égale à 10-r. Laquelle? Quelle clé dans ce cas?
démontrer que lorsque le reste r est non nul, l'entier 10-r est une clé c donnée.

merci par avance de vos réponses