Dresser le tableau de variation d'une fonction

Bonjour, je dois dresser le tableau de variation de f, sachant que:
f(x) = (x/√3) + (√3/2x)

J'ai donc calculé la dérivée:
f'(x) = (1/√3) - (√3 / 2x²)

Je me lance ensuite dans un tableau, sauf que là je n'y arrive pas, je sais bien que c'est le cour de seconde mais là je sèche...
Tout ce que je sais c'est que 0 est une asymptote verticale (j'ai regardé sur ma calculatrice) (je sais je suis vraiment très nulle en maths...)

x -∞ 0 +∞
f'(x)
f(x)
Si vous pouviez m'aider à savoir ce que je dois faire... Merci d'avance!

as tu essayé de mettre tout au meme denominateur? Peux etre que ca marche

Je viens de le faire mais ça ne m'avance pas...

Bonsoir,

l'idée de nicoco est bonne : réduire au même dénominateur f'(x)

f est est définie et dérivable sur R-{0}

$f′(x)=13−32x2f'(x)=\frac{1}{\sqrt 3}-\frac{\sqrt 3}{2x^2}$

$f′(x)=2x2−3323x2f'(x)=\frac{2x^2-\sqrt 3\sqrt 3}{2\sqrt 3x^2}$

$f'(x)=\frac{2x^2-3}{2\sqrt 3x^2$

Sur R-{0} , le dénominateur de f'(x) est strictement positif

f'(x) est du signe de 2x²-3 , que tu détermines

Une remarque : vu que f est paire , tu peux étudier f seulement pour x > 0 et déduire les variations de f pour x < 0 par parité.