Svp aider moi pour savoir si ce que j'ai fait est juste pour un exercie sur les fonctions

Bonjour a tous, voila je vous remercie d'abord de prendre votre temps pour moi, mon problème c'est que j'ai un exercice et que je ne sais pas si ce que j'ai fait est just.

On donne le fonction f:[-6;6] définie par f(x)=10x²/ x²+1
1)Montrer que l'on a 10x²/ x²+1<ou= 10 pour tout nombre x. Que peut-on dire de la valeur 10 pour la fonction.
2) Calculer f(x) pour x entier relatif tel que -6<=x<=6 ( mettre les résultats dans un tableu) Expliquer pourquoi ce tableau permet de conjecture que f est paire et qu'elle est croissante sur [0;6]
4) Montrer que si 0<=a<b<=6 alors on a f(a)
NB: étudier le signe de f(b)-f(a) sachant que a<b
5) Déduire des deux question précédante que f est décroissante sur [-6;6]

6)a)Et une question a part Trouver le dommaine de definition de racine carré de (x+2)²-9
b) meme question mais pour son inverse

Alors j'ai fait pour la 1) x<=10
x²<=10
10x²<=10
10x²/x<=10
10x²/x²<=10
10x²/x²+1<=10

On peut donc dire que 10 est le majorant de f

2)J'ai fait un tableau de valeur

la j'y arrive pas trop donc si vous pouvez maider ici
j'y arrive donc pas de problème
a)alors je c que les solutions de (x+2)²-9 sont -5 et 1 donc le domaine de racine de (x+2)²-9 c'est R]-5;1[ mais je ne sais pas comment l'expliquer
a) La je ne sais pas si je dois dire que c'est R[-5;1] ou R{-5;1}

Salut,

1°) Ta démonstration de l'inéquation est totalement fausse.
Rien que le passage de x<=10 à x²<=10 est faux : par exemple pour x=5, 5<=10 est vrai mais 25<=10 est faux.

Débute plutôt par :
qqsoit/xapp/R, x²<=x²+1
x² / (x²+1) <= 1 (on divise par x²+1 des 2 côtés qui est toujours >0 pour tout xapp/R)
...à toi de terminer c'est facile maintenant

Par contre, 10 est un majorant de f ça c'est bon.

2°) Faire un tableau dans lequel apparaissent les valeurs de f(-6), f(-5), f(-4),......, f(4), f(5), f(6).

On peut conjecturer que f est paire car pour toutes les valeurs entières de x entre -6 et 6, f(x) = f(-x).
On peut conjecturer que f est croissante sur [0;6], car pour toutes les valeurs entières de x entre 0 et 5, f(x)<f(x+1).

6°) Domaine de définition de f(x) = $s q r t$ ((x+2)²-9) = $s q r t$ ((x+2)²-3²) = $s q r t$ ((x+5)(x-1)).

f(x) existe equiv/ (x+5)(x-1) >= 0
equiv/ x+5 >= 0 et x-1 >= 0
...continu...

la solution est [1;+inf/[

Pour g(x) = 1 / f(x), g(x) existe equiv/ f(x) existe et f(x) diff/ 0.
Facile d'en déduire l'ensemble de définition.

D'après ce que tu m'as dit j'aurai 6°) Domaine de définition de f(x) = $s q r t$ ((x+2)²-9) = $s q r t$ ((x+2)²-3²) = $s q r t$ ((x+5)(x-1)).

f(x) existe equiv/ (x+5)(x-1) >= 0
equiv/ x+5 >= 0 et x-1 >= 0
Donc x>=-5 et x>=1

Donc Df= R[-5,1]

Pour g(x) = 1 / f(x), g(x) existe equiv/ f(x) existe et f(x) diff/ 0.
Donc Dg= R]-5;1[

Est-ce que c'est ca. Je voudrai savoir si tu peux m'aider pour la question 4 car je n'ai pas bien compris. Je te remerci

pour la 4) faire comme c'est suggéré calculer f(a) - f(b) pour 0<=a<b<=6

f(a) - f(b) = [10a²/ (a²+1)] - [10b²/ (b²+1)] on réduit au même dénominateur

f(a) - f(b) = [10a² (b²+1)/ (a²+1)(b²+1)] - [10b² (a²+1) / (a²+1)(b²+1)]

tu développes et tu dois trouver quelque part a^2 - b^2 = ..... à étudier sachant que a et b sont positifs et a < b donc a - b .....

et le dénominateur devrait être positif (c'est le produit de ......)

4°) Soit 0 <= a < b <= 6

Etude du signe de f(b) - f(a) = [10b² / (b²+1)] - [10a² / (a²+1)] = 10 (b² - a²) / [ (a²+1)(b²+1) ].

Or pour tout a et b, on a (a²+1)(b²+1) > 0

donc f(b) - f(a) a le signe de b² - a².

Or b² - a² = (b+a)(b-a)
comme 0 <= a < b, alors b+a >= 0
donc f(b) - f(a) a le signe de b-a
or on sait que.......

donc f(b) - f(a) > 0 et donc f(b) > f(a)

[quote=Zorro]pour la 4) faire comme c'est suggéré calculer f(a) - f(b) pour 0<=a<b<=6

f(a) - f(b) = [10a²/ (a²+1)] - [10b²/ (b²+1)] on réduit au même dénominateur

f(a) - f(b) = [10a² (b²+1)/ (a²+1)(b²+1)] - [10b² (a²+1) / (a²+1)(b²+1)]

Je trouve f(a) - f(b) = [10a² (b²+1) - 10b² (a²+1)] / (a²+1)(b²+1)]
f(b) = [10a² b²+10a² - 10b² a²-10b²] / (a²+1)(b²+1)]

La je mets 10 en facteur je trouve f(b) = [10 (a² - b²)] / (a²+1)(b²+1)]
Et la je ne sais pas comment faire la suite, si tu peux m'expliquer

ggetvy
f(x) existe equiv/ (x+5)(x-1) >= 0
equiv/ x+5 >= 0 et x-1 >= 0
Donc x>=-5 et x>=1

Donc Df= R[-5,1]

Pour g(x) = 1 / f(x), g(x) existe equiv/ f(x) existe et f(x) diff/ 0.
Donc Dg= R]-5;1[

Non c'est pas ça...
on doit avoir : x>=-5 et x>=1
alors que R[-5,1] signifie que x<-5 et x>1
Ce n'est vraiment pas ça !!!
Fais un dessin avec la droite orientée des rééls si tu veux voir quel ensemble représente x>=-5 et x>=1.

ggetvy
Est-ce que c'est ca. Je voudrai savoir si tu peux m'aider pour la question 4 car je n'ai pas bien compris.
C'est fait...

[quote=madvin]
ggetvy
f(x) existe equiv/ (x+5)(x-1) >= 0
equiv/ x+5 >= 0 et x-1 >= 0
Donc x>=-5 et x>=1

Donc Df= R[-5,1]

Pour g(x) = 1 / f(x), g(x) existe equiv/ f(x) existe et f(x) diff/ 0.
Donc Dg= R]-5;1[

Non c'est pas ça...
on doit avoir : x>=-5 et x>=1
alors que R[-5,1] signifie que x<-5 et x>1
Ce n'est vraiment pas ça !!!
Fais un dessin avec la droite orientée des rééls si tu veux voir quel ensemble représente x>=-5 et x>=1.

Je dis que c R[-5,1] et non R{-5;1} car j'ai vérifier que pour x=-4, x=-3, ..... x=1 on a une valeur négative donc pour ces valeur f(x) n'existe pas et donc pas seulement qu'avec -5 et 1

Je crois que tu n'y es pas du tout là...

On te demande de trouver l'ensemble de définition de la fonction : c'est à dire l'ensemble des x tels que la fonction existe.
Or on a montré que la fonction existe si et seulement si x >= -5 et x >= 1. Sachant cela, quel est l'ensemble des x pour lesquels f(x) existe ? Fais un dessin si tu ne vois pas directement.

De plus, comme tu l'as dis précédemment, f(x) est bien STRICTEMENT négatif pour x=-4, -3,...,0 mais ne l'est pas pour x=1 puisque f(1) = 0.
Or f(x) existe si et seulement si x n'est pas strictement négatif (càd >=0)
$s q r t$ 0 existe bien puisque c'est égal à 0.

Tu ne vois toujours pas ?

Petit rappel pour ceux qui ne verraient pas les subtilités :

x est positif equiv/ x >= 0 equiv/ xapp/[0;+inf/[
x est strictement positif equiv/ x > 0 equiv/ xapp/]0;+inf/[
x est négatif equiv/ x <= 0 equiv/ xapp/]-inf/;0]
x est strictement négatif equiv/ x < 0 equiv/ xapp/]-inf/;0[

tu as donc trouvé que f(a)-f(b) = [10 (a² - b²)] / (a²+1)(b²+1)]

or on cherche le signe de f(a)-f(b) pour savoir si f est croissante ou décroissante

on se demande comment étudier le signe de [10 (a² - b²)] / (a²+1)(b²+1)]
en fonction des données

il me semble que (a²+1) > 0
et que (b²+1) > 0 quelques soient a et b

donc il ne reste plus qu'à étudier le signe de (a² - b²) qui est (a+b) ( a-b)

Zorro
tu as donc trouvé que f(a)-f(b) = [10 (a² - b²)] / (a²+1)(b²+1)]

or on cherche le signe de f(a)-f(b) pour savoir si f est croissante ou décroissante

on se demande comment étudier le signe de [10 (a² - b²)] / (a²+1)(b²+1)]
en fonction des données

il me semble que (a²+1) > 0
et que (b²+1) > 0 quelques soient a et b

donc il ne reste plus qu'à étudier le signe de (a² - b²) qui est (a+b) ( a-b)

Je ne comprend pas comment tu peux trouver le signe de a+b et a-b et comment ton raisonnement va prouver que f est croissant

ggetvy
Je ne comprend pas comment tu peux trouver le signe de a+b et a-b
Alors là tu pousses le bouchon un peu loin !!!
Et le 0 <= a < b il sert à quoi à ton avis ?

ggetvy
et comment ton raisonnement va prouver que f est croissant ou décroissant
C'est la question suivante qui te le demande... Ce n'est pas seulement ce raisonnement qui va t'aider à trouver, mais également le résultat de la question précédente...

Dis-donc maintenant que je m'en aperçois !! Ton énoncé est incorrect !! La propriété démontrée à la question 4 est incompatible avec celle qu'on te demande de prouver à la question 5 !!!

De plus tu as dit dans ton premier post que t'avais réussi à faire la 5°)....

Tu peux te souvenir des hypothèses ???

Et avec certaines hypothèses on peut arriver à une conclusion !! C'est un peu comme ça que cela marche une démonstration en maths !

madvin
Dis-donc maintenant que je m'en aperçois !! Ton énoncé est incorrect !! La propriété démontrée à la question 4 est incompatible avec celle qu'on te demande de prouver à la question 5 !!!

De plus tu as dit dans ton premier post que t'avais réussi à faire la 5°)....

Faut-il qu'on te rappelle la définition de fonction croissante aussi ?? C'est exactement ce que tu as démontré à la question 4 !!

Or on sait que f est paire (chose qui a été seulement conjecturée d'ailleurs mais où te demande-t-on de le démontrer ?? à la question 3 qui manque ??) Faut démontrer qu'elle est paire : c'est à dire que pour tout x, f(x) = f(-x)

Sachant qu'elle est paire et croissante sur [0;6], que peut-on conclure sur sa variation sur [-6;0] ???

madvin
Faut-il qu'on te rappelle la définition de fonction croissante aussi ?? C'est exactement ce que tu as démontré à la question 4 !!

Or on sait que f est paire (chose qui a été seulement conjecturée d'ailleurs mais où te demande-t-on de le démontrer ?? à la question 3 qui manque ??) Faut démontrer qu'elle est paire : c'est à dire que pour tout x, f(x) = f(-x)

Sachant qu'elle est paire et croissante sur [0;6], que peut-on conclure sur sa variation sur [-6;0] ???

Non la question 3) il te demander de montrer que f est paire donc f(-x)=10(-x)²/ (-x)²+1
f(-x)= 10x²/x²+1= f(x) donc la fonction est paire et elle est croissante sur [0,6] comme c une fonction paire la fonction f admet pour axe de symétrie l'axe des ordonnées donc f est décroissante sur [-6,0 ]

Voila je sais faire la question 3 et 4 mais j'avais du mal a faire la question 4. Et je vous remerci de tout coeur de m'avoir aidés vous etes vraiment sympa. Si je peux vous aider pour autre chose ce sera avec grand plaisir.

ggetvy

Non la question 3) il te demander de montrer que f est paire donc f(-x)=10(-x)²/ (-x)²+1

euh...c'est exactement ce que j'avais supposé justement... :rolling_eyes: relis bien mon message...

Une façon plus concrète de montrer qu'elle est décroissante sur[-6;0] :
On a montré que pour 0 <= a < b <= 6, f(a) < f(b).
De plus on sait que pour tout x, f(x) = f(-x).
Donc f(a) = f(-a) et f(b) = f(-b).
Donc f(-a) < f(-b) avec -6 <= -b < -a <= 0 (<-- Définition de fonction décroissante)

[quote=ggetvy]
Voila je sais faire la question 3 et 4 mais j'avais du mal a faire la question 4. Et je vous remerci de tout coeur de m'avoir aidés vous etes vraiment sympa. Si je peux vous aider pour autre chose ce sera avec grand plaisir.
[/quote]

Y a pas de quoi...reviens quand tu veux...

Bye !!!

Et au fait, la question 6°) tu l'as trouvée alors ?

6°) (suite)

x >= -5 et x >= 1
equiv/
xapp/[-5;+inf/[ et xapp/[1;+inf/[

Quels sont les éléments communs à [-5;+inf/[ et à [1;+inf/[ ?????