Calcul des antécédents par une fonction du second degré

Bonjour,

Je dois rendre un DM pour lundi, et le problème est que je n'arrive pas à calculer les antécédents... J'ai le nez dans cet exercice depuis 11h et je n'ai toujours pas réussi, alors je commence à saturer. Je suis allée sur tous les forums de maths qui puisse exister, mais sans succès...

Je vous présente l'énoncé en espérant que vous pourrez m'aider:

Soit f la fonction définie sur R par: f(x)= 4x² -12x +5.

Calculer les antécédents de 5 par f.
Calculer les antécédents de -4 par f.

Voilà... J'espère que ce que j'ai écrit est compréhensible !
S'il vous plaît aidez moi, j'en peux plus de réfléchir à ça !! ^^
Je vous remercie d'avance

Bonjour, tu dois poster un sujet par exercice (ne mélange pas avec l'autre sujet).
Mais tu peux y lire ma réponse, cela t'aidera à comprendre.
Pour la question 3, quelle équation dois-tu poser ?

mathtous
Bonjour, tu dois poster un sujet par exercice (ne mélange pas avec l'autre sujet).
Mais tu peux y lire ma réponse, cela t'aidera à comprendre.
Pour la question 3, quelle équation dois-tu poser ?

Excuses-moi, je suis nouvelle et je n'avais pas bien compris le fonctionnement du forum :rolling_eyes:

Je pense que pour la question 3 je dois poser: f(x)=5, soit 4x² -12x +5 =5... Je me trompe ?

Non, c'est juste.
Résous cette équation :
il reste 4x² -12x = 0
Factorise.

C'est ce que j'ai trouvé en le faisant toute seule, mais je ne sais pas comment procéder ensuite.
De plus, je ne sais même plus factoriser, la honte :rolling_eyes:

Mets x en facteur.
Modèle : x³ + 4x² -5x = x(x² + 4x - 5)
A toi : 4x² -12x = ...

mathtous
Mets x en facteur.
Modèle : x³ + 4x² -5x = x(x² + 4x - 5)
A toi : 4x² -12x = ...

= x(x+4+12x) ?
J'ai le préssentiment que c'est pas ça, je sais pas pourquoi...

Parce que en redéveloppant, tu ne trouves pas 4x² - 12x
Tu trouves x² + 4x + 12x²
Regarde le modèle.
a(b-c) = ab - ac
Donc ab - ac = a(b-c)
Ici, 4x² - 12x = x*(4x) - x*(12) : a c'est x, b c'est 4x, et c c'est 12
4x² - 12x = x(...)

Juliette03
mathtous
Mets x en facteur.
Modèle : x³ + 4x² -5x = x(x² + 4x - 5)
A toi : 4x² -12x = ...

= x(x+4+12x) ?
J'ai le préssentiment que c'est pas ça, je sais pas pourquoi...

Ou plutôt: (4x)(4x)-12x ?

Non : (4x)(4x) = 16x² et pas 4x² : il faut revoir les règles de calcul et de priorités (et les exercices qui vont avec), sinon tu vas traîner ces lacunes indéfiniment.
Développe : x(x+4+12x) = xx + x4 + x*12x = x² + 4x + 12x² ce n'est pas ce que l'on souhaite.
Je peux te donner la réponse mais ça ne t'apportera rien si tu ne fais pas l'effort de revoir ces règles.
4x² - 12x = x(4x - 12)
Développe afin de vérifier.

mathtous
Parce que en redéveloppant, tu ne trouves pas 4x² - 12x
Tu trouves x² + 4x + 12x²
Regarde le modèle.
a(b-c) = ab - ac
Donc ab - ac = a(b-c)
Ici, 4x² - 12x = x*(4x) - x*(12) : a c'est x, b c'est 4x, et c c'est 12
4x² - 12x = x(...)

x(4x-12)=x(4x-12) ??

Citation
4x² - 12x = x(4x - 12)
Développe afin de vérifier.Tu développes x(4x - 12) :
x(4x - 12) = x4x - x12 = 4x² - 12x : c'est bien ce qu'on veut.

mathtous
Citation
4x² - 12x = x(4x - 12)
Développe afin de vérifier.Tu développes x(4x - 12) :
x(4x - 12) = x4x - x12 = 4x² - 12x : c'est bien ce qu'on veut.

Citation
Je peux te donner la réponse mais ça ne t'apportera rien si tu ne fais pas l'effort de revoir ces règles.
4x² - 12x = x(4x - 12)Tu es sûre que c'est toi qui l'a proposé ?
Con tinue :
Tu dois donc résoudre l'équation x(4x - 12) = 0
Il s'agit d'un produit nul.

Non pardon je le suis trompée...

Citation
Con tinue :
Tu dois donc résoudre l'équation x(4x - 12) = 0
Il s'agit d'un produit nul.

mathtous
Citation
Con tinue :
Tu dois donc résoudre l'équation x(4x - 12) = 0
Il s'agit d'un produit nul.

Je suis vraiment désolée mais je n'y arrive vraiment pas...

Un produit de facteurs est nul ssi l'un des facteurs est nul.
Tu as vu cela en troisième.
Donc :
ou bien x = 0 , ce qui donne déjà un antécédent : 0
ou bien 4x-12 = 0 d'où x = ... , ce qui donne un autre antécédent.

mathtous
Un produit de facteurs est nul ssi l'un des facteurs est nul.
Tu as vu cela en troisième.
Donc :
ou bien x = 0 , ce qui donne déjà un antécédent : 0
ou bien 4x-12 = 0 d'où x = ... , ce qui donne un autre antécédent.

J'ai vu dans plusieurs forums qu'on devait faire:
4x-12=0
4x-12-12=0-12
4x=-12...

Est ce que c'est juste ?

Non, car -12 -12 = -24 et pas 0
Tu ajoutes +12 (et pas -12) de chaque côté :
4x - 12 = 0
donc 4x -12 + 12 = 0 + 12
4x = 12
(en fait, avec l'habitude, on passe directement de 4x - 12 = 0 à 4x = 12)
donc x = 3 : l'autre antécédent.

Mais pas besoin d'aller voir sur plusieurs forums : il s'agit d'une équation du premier degré que tu dois savoir résoudre en quatrième.
J'espère que tu n'as pas jeté tes cours.

On verra la suite demain (sauf si tu obtiens de l'aide d'autrui) car je vais me déconnecter.

mathtous
Non, car -12 -12 = -24 et pas 0
Tu ajoutes +12 (et pas -12) de chaque côté :
4x - 12 = 0
donc 4x -12 + 12 = 0 + 12
4x = 12
(en fait, avec l'habitude, on passe directement de 4x - 12 = 0 à 4x = 12)
donc x = 3 : l'autre antécédent.

Mais pas besoin d'aller voir sur plusieurs forums : il s'agit d'une équation du premier degré que tu dois savoir résoudre en quatrième.
J'espère que tu n'as pas jeté tes cours.

On verra la suite demain (sauf si tu obtiens de l'aide d'autrui) car je vais me déconnecter.

D'accord, je te remercie beaucoup pour ton aide ! Je veux bien continuer demain avec toi si ça ne te dérange pas

Rebonjour,
Pour les antécédents de -4, tu dois résoudre l'équation :
4x² -12x +5 = -4.
Ajoute +4 des deux côtés.

mathtous
Rebonjour,
Pour les antécédents de -4, tu dois résoudre l'équation :
4x² -12x +5 = -4.
Ajoute +4 des deux côtés.

Bonjour !

4x²-12x+5+4 = -4+4
4x²-12x+9 = 0 ?

Mais pourquoi ajouter 4 et pas autre chose ?

Pour avoir 0 à droite et une identité remarquable à gauche : tu vois laquelle ?

mathtous
Pour avoir 0 à droite et une identité remarquable à gauche : tu vois laquelle ?

Ah d'accord...

Euh a²-a+b ?

Non : a² - 2ab + b² qui est égal à ...

mathtous
Non : a² - 2ab + b² qui est égal à ...

(a-b)² ?

mathtous
Non : a² - 2ab + b² qui est égal à ...

(a-b)² ?

Oui.
Ici, a² - 2ab + b² c'est 4x²-12x+9 . A toi de reconnaître a et b.

mathtous
Oui.
Ici, a² - 2ab + b² c'est 4x²-12x+9 . A toi de reconnaître a et b.

a c'est 12 et b c'est 9 ?

Mais non.
4x²-12x+9 = (2x)² - 2*(2x)*(3) + (3)²
a = 2x et b = 3

mathtous
Mais non.
4x²-12x+9 = (2x)² - 2*(2x)*(3) + (3)²
a = 2x et b = 3

Pfff... Je comprends strictement rien, je m'embrouille tout le temps

4x² c'est a², donc a = 2x
b² c'est 9, donc b = 3
Mais on doit absolument vérifier qu'avec ces choix on a bien 2ab = 2-(2x)*3 = 12x, ce qui est correct .
Il s'agit donc bien d'une forme remarquable:
4x² - 12x + 9 = (2x - 3)².
Si tu développes (2x - 3)², tu vérifies que tu retombes bien sur 4x² - 12x + 9.
Tu as une multitude d'exercices de ce genre dans ton cours de troisième.

mathtous
4x² c'est a², donc a = 2x
b² c'est 9, donc b = 3
Mais on doit absolument vérifier qu'avec ces choix on a bien 2ab = 2-(2x)*3 = 12x, ce qui est correct .
Il s'agit donc bien d'une forme remarquable:
4x² - 12x + 9 = (2x - 3)².
Si tu développes (2x - 3)², tu vérifies que tu retombes bien sur 4x² - 12x + 9.
Tu as une multitude d'exercices de ce genre dans ton cours de troisième.

Ma mère à jeté tous mes cahiers, c'est pour ça que je regarde des leçons sur internet...

Et que dis tu de ce site ?: http://gilles.costantini.pagesperso-orange.fr/Lycee_fichiers/CoursS_fichiers/fonctions.pdf

On me l'a conseillé, mais ce n'est toujours pas clair pour moi. Je pense que je vais devoir prendre des cours de maths à domicile !

Je ne connais pas ce site, mais apparemment il s'adresse à des élèves qui maîtrisent les notions élémentaires antérieures.
Et je crains que ce ne soit pas ton cas.
Si tu prends des leçons à domicile, il faut demander à revoir les notions de base. En fait, tu dois revoir entièrement le programme de troisième.

mathtous
Je ne connais pas ce site, mais apparemment il s'adresse à des élèves qui maîtrisent les notions élémentaires antérieures.
Et je crains que ce ne soit pas ton cas.
Si tu prends des leçons à domicile, il faut demander à revoir les notions de base. En fait, tu dois revoir entièrement le programme de troisième.

D'accord, mais alors je me demande bien comment j'ai pu avoir mon brevet avec toutes les lacunes que j'ai en maths.

Grâce aux autres matières et surtout grâce aux notes de quatrième et de troisième ?

mathtous
Grâce aux autres matières et surtout grâce aux notes de quatrième et de troisième ?

Oui c'est vrai que je me débrouille pas mal dans les autres matières évaluées au brevet et heureusement !

Mais dans mon DM, j'ai 4 exercices à faire. Dans le premier, on me demande de calculer les antécédents par rapport à une fonction et dans le second, on me demande si tel nombre est un antécédent par rapport à une fonction. Et ça je bloque complètement... Mais pour les 2 suivants, cela me paraît facile, car on me demande des images et des antécédents à lire sur un graphique !

Attends, on n'a pas fini la question 4.
On arrive à (2x - 3)² = 0
Cette équation admet une solution : laquelle ?

mathtous
Attends, on n'a pas fini la question 4.
On arrive à (2x - 3)² = 0
Cette équation admet une solution : laquelle ?

Je ne sais pas...