Scindé: antécédents par une fonction du second degré



  • Bonjour,

    Je dois rendre un DM pour lundi, et le problème est que je n'arrive pas à calculer les antécédents... J'ai le nez dans cet exercice depuis 11h et je n'ai toujours pas réussi, alors je commence à saturer. Je suis allée sur tous les forums de maths qui puisse exister, mais sans succès... 😞

    Je vous présente l'énoncé en espérant que vous pourrez m'aider:

    Soit f la fonction définie sur R par: f(x)= 4x² -12x +5.

    1. Calculer les antécédents de 5 par f.
    2. Calculer les antécédents de -4 par f.

    Voilà... J'espère que ce que j'ai écrit est compréhensible !
    S'il vous plaît aidez moi, j'en peux plus de réfléchir à ça !! ^^
    Je vous remercie d'avance 🙂



  • Bonjour, tu dois poster un sujet par exercice (ne mélange pas avec l'autre sujet).
    Mais tu peux y lire ma réponse, cela t'aidera à comprendre.
    Pour la question 3, quelle équation dois-tu poser ?



  • mathtous
    Bonjour, tu dois poster un sujet par exercice (ne mélange pas avec l'autre sujet).
    Mais tu peux y lire ma réponse, cela t'aidera à comprendre.
    Pour la question 3, quelle équation dois-tu poser ?

    Excuses-moi, je suis nouvelle et je n'avais pas bien compris le fonctionnement du forum :rolling_eyes:

    Je pense que pour la question 3 je dois poser: f(x)=5, soit 4x² -12x +5 =5... Je me trompe ?



  • Non, c'est juste.
    Résous cette équation :
    il reste 4x² -12x = 0
    Factorise.



  • C'est ce que j'ai trouvé en le faisant toute seule, mais je ne sais pas comment procéder ensuite.
    De plus, je ne sais même plus factoriser, la honte :rolling_eyes:



  • Mets x en facteur.
    Modèle : x³ + 4x² -5x = x(x² + 4x - 5)
    A toi : 4x² -12x = ...



  • mathtous
    Mets x en facteur.
    Modèle : x³ + 4x² -5x = x(x² + 4x - 5)
    A toi : 4x² -12x = ...

    = x(x+4+12x) ?
    J'ai le préssentiment que c'est pas ça, je sais pas pourquoi...



  • Parce que en redéveloppant, tu ne trouves pas 4x² - 12x
    Tu trouves x² + 4x + 12x²
    Regarde le modèle.
    a(b-c) = ab - ac
    Donc ab - ac = a(b-c)
    Ici, 4x² - 12x = x*(4x) - x*(12) : a c'est x, b c'est 4x, et c c'est 12
    4x² - 12x = x(...)



  • Juliette03
    mathtous
    Mets x en facteur.
    Modèle : x³ + 4x² -5x = x(x² + 4x - 5)
    A toi : 4x² -12x = ...

    = x(x+4+12x) ?
    J'ai le préssentiment que c'est pas ça, je sais pas pourquoi...

    Ou plutôt: (4x)(4x)-12x ?



  • Non : (4x)(4x) = 16x² et pas 4x² : il faut revoir les règles de calcul et de priorités (et les exercices qui vont avec), sinon tu vas traîner ces lacunes indéfiniment.
    Développe : x(x+4+12x) = xx + x4 + x*12x = x² + 4x + 12x² ce n'est pas ce que l'on souhaite.
    Je peux te donner la réponse mais ça ne t'apportera rien si tu ne fais pas l'effort de revoir ces règles.
    4x² - 12x = x(4x - 12)
    Développe afin de vérifier.



  • mathtous
    Parce que en redéveloppant, tu ne trouves pas 4x² - 12x
    Tu trouves x² + 4x + 12x²
    Regarde le modèle.
    a(b-c) = ab - ac
    Donc ab - ac = a(b-c)
    Ici, 4x² - 12x = x*(4x) - x*(12) : a c'est x, b c'est 4x, et c c'est 12
    4x² - 12x = x(...)

    x(4x-12)=x(4x-12) ?? 😄



  • Citation
    4x² - 12x = x(4x - 12)
    Développe afin de vérifier.Tu développes x(4x - 12) :
    x(4x - 12) = x4x - x12 = 4x² - 12x : c'est bien ce qu'on veut.



  • mathtous
    Citation
    4x² - 12x = x(4x - 12)
    Développe afin de vérifier.Tu développes x(4x - 12) :
    x(4x - 12) = x4x - x12 = 4x² - 12x : c'est bien ce qu'on veut.



  • Citation
    Je peux te donner la réponse mais ça ne t'apportera rien si tu ne fais pas l'effort de revoir ces règles.
    4x² - 12x = x(4x - 12)Tu es sûre que c'est toi qui l'a proposé ?
    Con tinue :
    Tu dois donc résoudre l'équation x(4x - 12) = 0
    Il s'agit d'un produit nul.



  • Non pardon je le suis trompée...



  • Citation
    Con tinue :
    Tu dois donc résoudre l'équation x(4x - 12) = 0
    Il s'agit d'un produit nul.



  • mathtous
    Citation
    Con tinue :
    Tu dois donc résoudre l'équation x(4x - 12) = 0
    Il s'agit d'un produit nul.

    Je suis vraiment désolée mais je n'y arrive vraiment pas...



  • Un produit de facteurs est nul ssi l'un des facteurs est nul.
    Tu as vu cela en troisième.
    Donc :
    ou bien x = 0 , ce qui donne déjà un antécédent : 0
    ou bien 4x-12 = 0 d'où x = ... , ce qui donne un autre antécédent.



  • mathtous
    Un produit de facteurs est nul ssi l'un des facteurs est nul.
    Tu as vu cela en troisième.
    Donc :
    ou bien x = 0 , ce qui donne déjà un antécédent : 0
    ou bien 4x-12 = 0 d'où x = ... , ce qui donne un autre antécédent.

    J'ai vu dans plusieurs forums qu'on devait faire:
    4x-12=0
    4x-12-12=0-12
    4x=-12...

    Est ce que c'est juste ?



  • Non, car -12 -12 = -24 et pas 0
    Tu ajoutes +12 (et pas -12) de chaque côté :
    4x - 12 = 0
    donc 4x -12 + 12 = 0 + 12
    4x = 12
    (en fait, avec l'habitude, on passe directement de 4x - 12 = 0 à 4x = 12)
    donc x = 3 : l'autre antécédent.

    Mais pas besoin d'aller voir sur plusieurs forums : il s'agit d'une équation du premier degré que tu dois savoir résoudre en quatrième.
    J'espère que tu n'as pas jeté tes cours.

    On verra la suite demain (sauf si tu obtiens de l'aide d'autrui) car je vais me déconnecter.



  • mathtous
    Non, car -12 -12 = -24 et pas 0
    Tu ajoutes +12 (et pas -12) de chaque côté :
    4x - 12 = 0
    donc 4x -12 + 12 = 0 + 12
    4x = 12
    (en fait, avec l'habitude, on passe directement de 4x - 12 = 0 à 4x = 12)
    donc x = 3 : l'autre antécédent.

    Mais pas besoin d'aller voir sur plusieurs forums : il s'agit d'une équation du premier degré que tu dois savoir résoudre en quatrième.
    J'espère que tu n'as pas jeté tes cours.

    On verra la suite demain (sauf si tu obtiens de l'aide d'autrui) car je vais me déconnecter.

    D'accord, je te remercie beaucoup pour ton aide ! Je veux bien continuer demain avec toi si ça ne te dérange pas 🙂



  • Rebonjour,
    Pour les antécédents de -4, tu dois résoudre l'équation :
    4x² -12x +5 = -4.
    Ajoute +4 des deux côtés.



  • mathtous
    Rebonjour,
    Pour les antécédents de -4, tu dois résoudre l'équation :
    4x² -12x +5 = -4.
    Ajoute +4 des deux côtés.

    Bonjour !

    4x²-12x+5+4 = -4+4
    4x²-12x+9 = 0 ?

    Mais pourquoi ajouter 4 et pas autre chose ?



  • Pour avoir 0 à droite et une identité remarquable à gauche : tu vois laquelle ?



  • mathtous
    Pour avoir 0 à droite et une identité remarquable à gauche : tu vois laquelle ?

    Ah d'accord...

    Euh a²-a+b ?



  • Non : a² - 2ab + b² qui est égal à ...



  • mathtous
    Non : a² - 2ab + b² qui est égal à ...

    (a-b)² ?



  • mathtous
    Non : a² - 2ab + b² qui est égal à ...

    (a-b)² ?



  • Oui.
    Ici, a² - 2ab + b² c'est 4x²-12x+9 . A toi de reconnaître a et b.



  • mathtous
    Oui.
    Ici, a² - 2ab + b² c'est 4x²-12x+9 . A toi de reconnaître a et b.

    a c'est 12 et b c'est 9 ?


Se connecter pour répondre
 

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.