Les Codes Barres : reste division euclidienne

Alors voila, je créé ce post pour obtenir un peu d'aide en vue de mes exercices de maths Spé . Voila tout :
Le code barre est constitué de 13 chiffre.. Les 12 premiers permettent d'identifier le produit, et le 13eme est une clé qui permet de détecter une éventuelle erreur dans les 12 chiffres d'identification. On note a1,a2,a3 ...a13 les chiffres du codes. a13 est déterminé de facon à ce que:
S=3(a2+a4+a6+a8+a10+a12)+a1+a3+a5+a7+a9+a11+a13 soit un multiple de 10.

Alors les premières questions sont un peu complexes, mais je me suis débrouilé comme possible. Voici les questions auxquelles je n'arrive pas et auxquelles j'aurais besoin d'un peu d'aide:

4)a) Quelles sont les valeurs possibles dans une Div.Euclidienne par 10?
=> ma réponse: Valeur possibles E (appartiennent ) [0;9] .
b) Pour l'une de ces valeurs, la clé ne peut pas être égale à 10-r (r=le reste ). Laquelle? => ma réponse: 0 car si r=0 10-0=10 ... et 10 n'est pas compris entre [0;9]. a13 serait égale a 0 .

Voici les problèmes:
4)c) Démontrer que lorsque le reste r est non nul, l'entier 10-r est une clé qui convient?
6) Peut-il correspondre plusieurs séquences a1,a2...a13 d'identification à une clé c donnée?

Je ne sais vraiment pas par ou commencer pour ces deux questions... Merci à ceux qui m'aideront. Bonne continuation

4a) r=0
tu continue jusqu'à r=9
4b) c'est juste
4c) tu pars de 1≤r≤9
puis ton dernier résultat dois etre compris entre ?≤10-r≤?
je t'ai donné le début maintenant à toi de réfléchir

6)regarde les séquences quand tu les inversent entre elles (2 valeurs pairs ou deux impairs) et tu trouveras la réponse.

Bon courage

C'est gentil d'avoir pris le temps de répondre et de m'aider. Bonne continuation. et merci .