Devoir Maison "rectangle d'or"

Bonjour,
Voici l'énoncé de mon exercice :
On appelle format f d'un rectangle le quotient de sa longueur L par sa largeur l.

Quel est le format d'un rectangle de longueur 8 et de largeur 5 ?
On considère un rectangle ABCD de longueur AB = x et de largeur AD = 1 avec 1 < x < 2 . Soit E le point de [AB] et F le point de [DC] tels que AEFD soit un carré .
a) Exprimer les formats des rectangles ABCD et BEFC en fonction de x.
b) Le rectangle ABCD est dit "rectangle d'or " s'il a le meme format que le rectangle BEFC .
Quelle valeur doit on donner à x pour que ABCD soit un rectangle d'or ?
c) Déterminer les valeurs exactes de Φ-1, de Φ(Φ-1).
d) Montrer que l'inverse de Φ est Φ-1.
Montrer l'équivalence entre les deux propositions suivantes: "ABCD est un rectangle d'or" et "BEFC est un rectangle d'or".

Où j'en suis ?
J'ai réussi toutes les questions mis à part la n°3, je ne comprends pas vraiment comment il faut procéder et surtout ce qu'il faut prouver

Par avance merci,
Amicalement
Noémie

Bonjour,
Donne déjà tes réponses pour les premières questions.
Je suppose que Φ est le format d'un rectangle d'or, mais que désigne Φ-1 dans l'énoncé ? Pas l'inverse de Φ sinon la question d) n'aurait aucun sens.

f=1,6
2a) format de ABCD= x
format de BEFC= 1/(x-1)
b) Φ= (1+√5)/2
c)Φ-1= (√5-1)/2
Φ²= (3+√5)/2
Φ(Φ-1)=1
d) Φ-1= (√5-1)/2
1/Φ=(√5-1)/2
donc Φ-1=1/Φ

J'avais mal compris : Φ-1 n'est pas une "notation" : c'est simplement Φ auquel on retire 1.
Dans ce cas tes résultats sont corrects.
Toutefois :
Le calcul de Φ(Φ-1) est maladroit : pas besoin de calculer Φ² : il suffit d'utiliser le résultat obtenu pour Φ - 1.
Pour la question d), comment as-tu calculé 1/Φ ?

Oui c'est exact Φ-1 n'est pas une notation, c'est simplement un calcul

Pour la question d, j'ai fait ainsi :
1/Φ= 1/[(1+√5)/2]
=(12)/(1+√5)
=[2(√5-1)]/[(1+√5)(1-√5)]
=[2(√5-1)]/[(√5)²-1²]
=[2*(√5-1)]/(5-1)
=[2*(√5-1)]/4
=(√5-1)/2

Citation
[2*(√5-1)]/[(1+√5)*(1-√5)]Attention : tu as multiplié le numérateur par √5 - 1 mais tu as multiplié le dénominateur par 1 - √5
Tu retombes sur tes pieds car à la ligne suivante tu commets une nouvelle erreur :
C'est (√5 +1)(√5 - 1) qui vaut bien 4, et pas (√5 +1)(1 - √5) qui vaudrait -4.

J'ai compris ^^ Donc mon résultat est faux ?

Le résultat final est juste, mais les calculs intermédiaires sont faux.
Je détaille ce que tu aurais dû écrire:
1/Φ= 1/[(1+√5)/2]
=(12)/(1+√5)
=[2(√5-1)]/[(1+√5)(√5 - 1)]
=[2(√5-1)]/[(√5)²-1²]
=[2*(√5-1)]/(5-1)
=[2*(√5-1)]/4
=(√5-1)/2

Ah oui ça j'avais compris, j'ai commis une erreur en recopiant sur l'ordinateur. ^^

Bon, passons à la question 3.
Relis l'énoncé :
Citation
b) Le rectangle ABCD est dit "rectangle d'or " s'il a le meme format que le rectangle BEFC .Cette phrase contient la réponse à la question.

C'est a dire que le format de ABCD doit etre égal a celui du rectangle BEFC ?

Si ABCD est un rectangle d'or, son format est le même que celui de BEFC (c'est Φ).
Donc le format de BEFC est Φ.
Donc BEFC est un rectangle d'or.
Réciproquement, c'est la même chose.

Il y a simplement cela à dire donc pas besoin de calculs ?

Les calculs ont déjà été effectués à la question
Citation
Quelle valeur doit on donner à x pour que ABCD soit un rectangle d'or ?Le résultat, Φ, m'a permis d'écrire qu'un rectangle est un rectangle d'or ssi son format est Φ.

D'accord j'ai saisi

Merci beaucoup :).

Je recopie cet exercice au propre et je poste une discussion pour un autre exercice certainement.

Bonne journée

Bon courage, A+
Si les rectangles d'or t'intéressent, tu peux cliquer sur le lien suivant :

Fractions continues. Pas tout l'article ! seulement les pages 3 et 4.

Très bien j'irais jeter un oeil, même si je pense que le niveau est trop élevé pour moi. ^^

merci infiniment pour votre aide précieuse

De rien.
Bon courage.