2ème exercice de celiniteenager : logique avec des inégalités

Et j'ai un exercice de logique que ne comprend pas non plus
On considère la proposition (P1) suivante :
"Si x supérieur à 1 , alors x² supérieur à x "
a) La proposition (P1) est-elle vraie ? Justifier la réponse
b) Énoncer la réciproque (P2) de la proposition (P1).
c) La proposition (P2) est-elle vraie ? Justifier la réponse

Rebonjour,
a) Si x est supérieur à 1, quel est le signe de x ?
Quel est le signe de x-1 ?

Je n'en n' ai aucune idée

Un nombre supérieur à 1 est-il positif ou négatif ?

il est positif .

On a donc déjà le signe de x.
A l'autre maintenant : x > 1 : ajoute -1 des deux côtés de l'inégalité.
x > 1 donc ...

Je pense que la proposition (P1) est vraie car même si x est supérieur à 1(donc positif) , x² est forcément strictement supérieur à x .

Citation
Je pense queOui, cela semble évident, mais ce n'est pas une "démonstration" : c'est une simple "croyance".
Réponds plutôt à ma précédente question.
Citation
On a donc déjà le signe de x.
A l'autre maintenant : x > 1 : ajoute -1 des deux côtés de l'inégalité.
x > 1 donc ...

l'inéquation est donc nulle

Un équation nulle, ça ne veut rien dire .
Réponds à ma question ou je ne pourrai pas t'aider :
Citation
x > 1 : ajoute -1 des deux côtés de l'inégalité.
x > 1 donc ...

L'inéquation n'admet aucune solution

Décidément tu ne veux pas faire ce que je te demande.
Encore un essai et j'abandonne.
x > 1 donc, en ajoutant -1 des deux côtés j'obtiens :
x - 1 > 1 - 1
x - 1 > 0
X - 1 a donc le signe ?

x-1 est positif

Résumons :
si x > 1 alors :
x est positif
x - 1 est positif
Donc le produit x(x-1) est ?

donc le produit est positif

Oui.
Calcule ce produit (développe-le).

x(x-1)
x² - x

Ce résultat est positif, donc plus grand que zéro : on peut donc écrire :
x² - x > 0
Ajoute x des deux côtés de l'inégalité.

x² -x + x > x
x²>x

Et on aboutit à ce qui est demandé.
Je résume :
Si x > 1
alors ... tout ce qu'on a fait (y mettre un peu d'ordre)
alors x² > x
La proposition P1 est donc vraie.

Pour la suite, tu sais énoncer la réciproque d'une proposition sous la forme si ... alors.
Juste l'énoncer. On verra après si c'est vrai ou faux.

si x< 1 alors , x² < x

Non.
Voici une proposition :

Si
a désigne un animal
alors
b désigne un objet.
peu importe que ce soit vrai ou faux.
Et voici la réciproque de cette proposition :

Si
b désigne un objet
alors
a désigne un animal

La proposition P1 est :
Si x > 1 alors x² > x
Quelle est sa réciproque ?

Si x²>x , alors x> 1

Oui.
Reste à savoir si ce nouvel énoncé est vrai ou faux.
S'il est vrai, il faut le démontrer (comme pour P1)
Mais s'il est faux, un simple contre-exemple suffit.
Pourrais-tu me donner une valeur de x qui vérifierait x² > x , et pourtant telle que x ne serait pas supérieur à 1 ? (pense aux signes).

D'après la réciproque (P2)

Si x= -3 , alors : -3² > -3 et -3 > 1

9 > - 3
Mais : - 9 < -3 et -3 < 1
Donc la réciproque (P2) est fausse ;

Citation
D'après la réciproque (P2)Tes raisonnement sont bizarres : tu ne peux pas écrire cela puisque tu ignores si P2 est vraie (ou fausse).
Tes calculs sont grevés par une erreur importante, et de plus mal présentés.
Tu pourrais rédiger ainsi :
Soit x = -3
On a donc x² = (-3)² = +9 (et pas -9 : un carré est toujours positif)
On a bien x² > x : +9 > -3 (cela est indispensable, toi tu avais -9 < -3).
Mais -3 n'est pas supérieur à 1.
Cela suffit pour dire que P2 est fausse.

Je vous remercie de m'avoir aidée .

De rien.
Relis ce que l'on a fait à tête reposée.

D'accord