le rectangle d'or

J'ai un rectangle d'or et je dois prouver que l/L=L-l/l et en déduire que le nombre d'or est solution de l'équation x au carré - x - 1 = 0
je sais que : lorsqu'on ôte au rectangle considéré, un carré construit sur sa largeur, on obtient un nouveau rectangle plus petit, semblable au rectangle d'origine, c'est à dire que les rapports longueur sur largeur sont les mêmes.
nombre d'or=L/L
On note L et l la longueur et la largeur du rectangle:"idéal".
Merci beaucoup.

PS: Je n'ai pas appris en cour ce qu'est un rectangle d'or
Ce que j'ai trouvé: je sais que sa largeur est égal à la largeur moins la longueur du grand rectangle et que sa longueur est la même que celle du grand rectangle mais quand je fais le calcul (Largeur-longueur)/ longueur ce n'est pas égal à longueur/largeur. Je ne peut donc rien démontrer.

Bonjour,

Je crois que l'on t'avait un peu oublié.

Si ce n'est pas trop tard ,

Regarde le schéma ici ( c'est un "classique" )

http://lycees.ac-rouen.fr/bruyeres/maths/rectdor.html
AF=L
AD=l
FG=l
BF=AF-AB=L-l

$\text{\frac{AD}{AF}=\frac{BF}{FG}$

Donc :

$\text{\fbox{\frac{l}{L}=\frac{L-l}{l}}$

Le nombre d'or c'est $\text{\frac{L}{l}$

Ensuite , tu transformes cette proportion encadrée en remplaçant x par $\text{\frac{L}{l}$ et tu obtiens l'équation demandée.

Merci beaucoup. J'ai fini par comprendre. Heureusement que tu es là.

de rien.

a+