équation et racine carrée

bah voila:

29+12√5 est le carré de 3+a√5. trouver la valeur de a.

j'ai pas un très bon niveau mais ça devrait commencer comme ça je crois: 9+5a² = 29+12√5

si quelqu'un peut m'aider ça serait sympa merci

edit : merci de donner des titres significatifs

Bonjour,

Il y a une erreur dans ton élévation au carré : tu as oublié le double produit

$(3+a5)2=9+5a2+65a(3+a\sqrt 5)^2=9+5a^2+6\sqrt 5a$

Une remarque : ton énoncé est-il complet ? l'énoncé ne te donne -t-il pas la nature de a qu'il faut chercher ?( par exemple a entier ? )

nan il ne dit rien mais on nous a demandé de ne pas utiliser de calculatrice donc ça devrait être un nombre entier

Continue les calculs

$29+125=9+5a2+65a29+12\sqrt 5=9+5a^2+6\sqrt 5 a$

Si a est un entier , par identification :

$\left{29=9+5a^2\12=6a\right$

Tu dois pouvoir déterminer a

a=2 ?

mais comment sait-on que 29 = 9+5a² et 12 = 6a

Si a est entier

Analyse l'égalité :

le membre de gauche est la somme d'un entier (29) et d'un irrationnel (12√5)
le membre de droite est la somme d'un entier (9+5a²) et d'un irrationnel (6√5a)

les deux entiers doivent donc être égaux entre eux
les deux irrationnels doivent donc être égaux entre eux

ah d'accord merci beaucoup (dire que je suis en 3ème et que je ne sais pas ceci c'est plutôt pathétiques :frowning2: )

Bref je récapitule:

(3+a√5)² = 29+12√5
=3²+2×3a√5+(a√5)² = 29+12√5
= 9+6a√5+5a² = 29+12√5

Donc:
12 = 6a
2=a

Attention : il y a deux conditions sur a :

12=6a et 9+5a²=29

Il faut trouver a qui satisfasse aux deux conditions.

C'est bien a=2.