équation et racine carrée


  • K

    bah voila:

    29+12√5 est le carré de 3+a√5. trouver la valeur de a.

    j'ai pas un très bon niveau mais ça devrait commencer comme ça je crois: 9+5a² = 29+12√5

    si quelqu'un peut m'aider ça serait sympa 🙂 merci

    edit : merci de donner des titres significatifs


  • mtschoon

    Bonjour,

    Il y a une erreur dans ton élévation au carré : tu as oublié le double produit

    (3+a5)2=9+5a2+65a(3+a\sqrt 5)^2=9+5a^2+6\sqrt 5a(3+a5)2=9+5a2+65a

    Une remarque : ton énoncé est-il complet ? l'énoncé ne te donne -t-il pas la nature de a qu'il faut chercher ?( par exemple a entier ? )


  • K

    nan il ne dit rien mais on nous a demandé de ne pas utiliser de calculatrice donc ça devrait être un nombre entier


  • mtschoon

    Continue les calculs

    29+125=9+5a2+65a29+12\sqrt 5=9+5a^2+6\sqrt 5 a29+125=9+5a2+65a

    Si a est un entier , par identification :

    $\left{29=9+5a^2\12=6a\right$

    Tu dois pouvoir déterminer a


  • K

    a=2 ?

    mais comment sait-on que 29 = 9+5a² et 12 = 6a


  • mtschoon

    Si a est entier

    Analyse l'égalité :

    le membre de gauche est la somme d'un entier (29) et d'un irrationnel (12√5)
    le membre de droite est la somme d'un entier (9+5a²) et d'un irrationnel (6√5a)

    les deux entiers doivent donc être égaux entre eux
    les deux irrationnels doivent donc être égaux entre eux


  • K

    ah d'accord merci beaucoup (dire que je suis en 3ème et que je ne sais pas ceci c'est plutôt pathétiques :frowning2: )

    Bref je récapitule:

    (3+a√5)² = 29+12√5
    =3²+2×3a√5+(a√5)² = 29+12√5
    = 9+6a√5+5a² = 29+12√5

    Donc:
    12 = 6a
    2=a


  • mtschoon

    Attention : il y a deux conditions sur a :

    12=6a et 9+5a²=29

    Il faut trouver a qui satisfasse aux deux conditions.

    C'est bien a=2.


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