Etudier les positions relatives des courbes de fonctions



  • Bonjour, j'ai un devoir maison que je dois rendre dans quelques jours et.. Je ne suis vraiment pas douée dans les MATHÉMATIQUES.
    Je bloque déjà sur le 1er exercice !

    Voici l'exo 1 :
    Soit f, g et h les fonctions définies sur [ 0;+∞ [ par :

    f(x )= 1/(1+x) , g(x )= 1-x , h(x ) = 1-x + (x²/2)

    1. montrer que pour tout réel x ≥ 0, on a : f(x ) - g(x)= x²/(1+x)
      En déduire que sur [0;+∞[, g(x )≤ f(x )

    2. montrer que, pour tout réel x≥0, g(x)≤h(x)

    3. décrire les positions relatives des courbes Cf, Cg , Ch

    J'ai déjà fais la première question, du moins je pense que mes réponses sont justes... J'espère avoir de l'aide pour la suite. Merci d'avance.



  • Bonjour,

    Si c'est la 2) qui te pose problème :

    g(x)h(x)=1x(1x+x22)g(x)-h(x)=1-x-(1-x+\frac{x^2}{2})

    Après simplification :

    g(x)h(x)=x22g(x)-h(x)=-\frac{x^2}{2}

    donc g(x)h(x)0g(x)-h(x) \le 0

    donc g(x)...................g(x) \le...................


 

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