fonction périodique et primitives



  • bonjour a tous

    jai deux question qui me posent probleme

    coment puis-je montrer que la fonction f(x) = sin 2x - sqrtsqrt3 cos 2 x

    je doit demontrer que la fonction f(x) = (x^3 + 9x) / (x²+1) peut s'ecrire sous la forme F(x) = ax + (bx)/(x²+1)

    merci beaucoup de votre aide a tous



  • salut

    la première question est incomplète
    je suppose qu'il s'agit de savoir quelle est la période de f

    tu n' a qu'a appliquer f(x+T)=f(x) et determiner T

    cependant la premère chose à faire et de transformer (pour plus de simplicité) ton expression en un sinus ou un seul cosinus

    on a ; f(x) = sin 2x - sqrtsqrt3) cos 2 x cela ressemble au developpement de

    p.sin(a-b)=p.sina.cosb-p.sinb.cosa , tiens on vois vite que a=2x

    p.sinb=sqrtsqrt3 ) (1) on a aussi p.cosb=1. (2)

    d'ou tang(b)=sqrtsqrt3) et b= pi/3 +2k.pi et b= 2.pi/3+2kpi

    prenons b=pi/3 on obtient à partir de (1) et (2) p=2

    alors tout est là: et on peut ecrire que f(x)=2.sin(2x-pi/3)

    reste à étudier sa periodicité en appliquant la formule que je t'ai donné
    au début et tu trouves sauf erreur T=pi/3

    pour le deuxieme exo ; je m'en occupe de suite....



  • je doit demontrer que la fonction f(x) = (x + 9x) / (x²+1) peut s'ecrire sous la forme F(x) = ax + (bx)/(x²+1)

    pour aller tres tres vite si tu sais faire une division euclidienne , le résultat apparaitra immediatement ;

    on trouve x^3+9x=(x²+1).x+8x et divisant tout par x²+1 tu obtiens

    (x^3+9x)/(x²+1)=x+8x/(x²+1)

    eh hop ! a=1 et b=8 le tour est joué

    l'autre méthode consiste à l'identification de chaque terme apres developpement de la fraction polynomiale, plus long , et plus lourd et
    rique d'erreur accru

    a+



  • merci beaucoup de ta réponse

    pour le premier exo la question est complete

    et pour le deuxieme j'ai trouvé la meme choses donc c'est bon merci beaucoup de ton aide


  • Modérateurs

    Salut.

    Montrer que la fonction f(x)=sin(2x)-√(3)cos(2x).

    Si la question est complète, où est le problème?

    Soit la fonction f telle que f(x)=sin(2x)-√(3)cos(2x). On a bien le résultat demandé. C'est fini...

    Tu n'as pas une autre expression de f? Parce que là on ne sait vraiment pas quoi faire.

    @+



  • il faut montrer quelle est périodique

    c tous là la question



  • c'est fait!



  • et bien j'en parlerais a mon prof de maths car mettre une question sans qu'il n'y est a chercher la réponse c bizarre

    merci qd meme

    salut


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