fonction périodique et primitives

bonjour a tous

jai deux question qui me posent probleme

coment puis-je montrer que la fonction f(x) = sin 2x - $s q r t$ 3 cos 2 x

je doit demontrer que la fonction f(x) = (x^3 + 9x) / (x²+1) peut s'ecrire sous la forme F(x) = ax + (bx)/(x²+1)

merci beaucoup de votre aide a tous

salut

la première question est incomplète
je suppose qu'il s'agit de savoir quelle est la période de f

tu n' a qu'a appliquer f(x+T)=f(x) et determiner T

cependant la premère chose à faire et de transformer (pour plus de simplicité) ton expression en un sinus ou un seul cosinus

on a ; f(x) = sin 2x - $s q r t$ 3) cos 2 x cela ressemble au developpement de

p.sin(a-b)=p.sina.cosb-p.sinb.cosa , tiens on vois vite que a=2x

p.sinb= $s q r t$ 3 ) (1) on a aussi p.cosb=1. (2)

d'ou tang(b)= $s q r t$ 3) et b= pi/3 +2k.pi et b= 2.pi/3+2kpi

prenons b=pi/3 on obtient à partir de (1) et (2) p=2

alors tout est là: et on peut ecrire que f(x)=2.sin(2x-pi/3)

reste à étudier sa periodicité en appliquant la formule que je t'ai donné
au début et tu trouves sauf erreur T=pi/3

pour le deuxieme exo ; je m'en occupe de suite....

je doit demontrer que la fonction f(x) = (x + 9x) / (x²+1) peut s'ecrire sous la forme F(x) = ax + (bx)/(x²+1)

pour aller tres tres vite si tu sais faire une division euclidienne , le résultat apparaitra immediatement ;

on trouve x^3+9x=(x²+1).x+8x et divisant tout par x²+1 tu obtiens

(x^3+9x)/(x²+1)=x+8x/(x²+1)

eh hop ! a=1 et b=8 le tour est joué

l'autre méthode consiste à l'identification de chaque terme apres developpement de la fraction polynomiale, plus long , et plus lourd et
rique d'erreur accru

a+

merci beaucoup de ta réponse

pour le premier exo la question est complete

et pour le deuxieme j'ai trouvé la meme choses donc c'est bon merci beaucoup de ton aide

Salut.

Montrer que la fonction f(x)=sin(2x)-√(3)cos(2x).

Si la question est complète, où est le problème?

Soit la fonction f telle que f(x)=sin(2x)-√(3)cos(2x). On a bien le résultat demandé. C'est fini...

Tu n'as pas une autre expression de f? Parce que là on ne sait vraiment pas quoi faire.

@+

il faut montrer quelle est périodique

c tous là la question

c'est fait!

et bien j'en parlerais a mon prof de maths car mettre une question sans qu'il n'y est a chercher la réponse c bizarre

merci qd meme

salut