Déterminer les premiers termes d'une suite numérique



  • Bonjour à tous,

    Déterminer les cinq premiers termes de chacune des suites suivantes.

    1. Une suite (un)(u_n) est définie par u0u_0=1 est vérifie pour tout n \in n\mathbb{n}, $u_n_+_1=u_n+2n+1$

    2. Une suite (vn)(v_n) est définie pour tout enter n \ge 1 par un=1+12+13+14+...+1nu_n = 1+ \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+ ... + \frac{1}{n}

    Merci pour votre aide 😄



  • Bonjour,
    Pour la première, c'est sûrement un+1u_{n+1} et pas unu_n + 1 ?



  • Bonjour mathtous oui tout à fait je me suis trompé



  • u0u_0 est donné.
    Pour u1u_1, remplace n par 1 :
    u1u_1 = u0u_0 + 2*1 + 1 = ...



  • Merci donc:

    $u_n_+_1=u_n+2n+1$
    u1+1=u0+2<em>1+1=4u_1+1=u_0+2<em>1+1= 4 donc u1u_1 =4+1= 5
    u2+1=u1+2</em>2+1=9u_2+1=u_1+2</em>2+1= 9 donc u2u_2= 9+1 = 10
    u3+1=u0+2<em>3+1=16u_3+1=u_0+2<em>3+1= 16 donc u3u_3 = 16+1 = 17
    u4+1=u0+2</em>4+1=25u_4+1=u_0+2</em>4+1= 25 donc u4u_4 = 25+1= 26
    u5+1=u0+25+1=36u_5+1=u_0+2*5+1= 36 donc u5u_5= 36+1= 37



  • Non : il n'y a pas de "+1" après un+1u_{n+1}
    Citation
    u_1$ = u0u_0 + 2*1 + 1et pas u1u_1 + 1 = ...
    De plus, tes calculs seraient faux (s'il y avait "+1").



  • u1=u0+2<em>1+1=4u_1=u_0+2<em>1+1= 4
    u2=u1+2</em>2+1=9u_2=u_1+2</em>2+1= 9
    u3=u0+2<em>3+1=16u_3=u_0+2<em>3+1= 16
    u4=u0+2</em>4+1=25u_4=u_0+2</em>4+1= 25
    u5=u0+25+1=36u_5=u_0+2*5+1= 36

    A quoi sert le +1 dans ce cas là ?



  • lequel ?
    Celui qui est en indice (un+1(u_{n+1}) sert à passer d'un élément de la suite au suivant.
    Celui qui est à droite permet d'avoir des résultats remarquables (tu vois pourquoi ?)



  • Ok merci mathtous



  • Et pour la deuxième question c'est pareil je ne vois pas comment démarrer



  • C'est uniquement un problème de lecture.
    Tu vois que la somme se termine par 1/n.
    Pour n=1, il n'y a donc qu'un seul terme : v1v_1 = 1/1 = 1
    Pour n=2 , ça se termine par 1/2. Donc v2v_2 = 1/1 + 1/2



  • Donc v1v_1=1/1=1
    v2v_2= 1/1 + 1/2 = 3/2
    v3v_3=1/1 +1/2+1/3=11/6
    v4v_4=1/1+1/2+1/3+1/4=25/12
    v5v_5=1/1+1/2+1/3+1/4+1/5=137/60



  • Oui, c'est cela.



  • Je te remercie pour ton aide mathtous, bonne journée à toi et bon weekend 😄



  • De rien.
    Bon courage.


 

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