complexes : module et équation de cercle

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour un pb de nb complexes, SVP.
Voici les données de l'énoncé :
f(z)= (z-1) / (z + i)
z différent de -i

Il fallait trouver Re et Im de f(z):

j'ai trouvé :
Re(f(z)) = (x²-x+y²+y) / (x² + (y+1)² )
Im(f(z)) = (-x+y+1) / (x² + (y+1)² )

Et il faut que je montre que :
l'équation |f(z)| = 2 définie le cercle de rayon 2√2/3 et de centre B (-1/3 - 4/3i)

Si je pars de la déf du module (√Re²+Im²) ça me fait des calculs très compliqués.
Est-ce c'est avec cette déf qu'il faut démarrer ou avec autre chose ?

Est-ce que l'un ou l'une d'entre vous pourrait me guider sur le départ à prendre, SVP ?

Merci beaucoup d'avance
Lulu

J'ai trouvé !
Merci
Lulu